浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高二数学试卷(PDF版,含答案).pdf

高二数学期末试题卷 第 1 页 共 4 页 20182018 学年第一学期学年第一学期高二高二年级年级期末期末测试测试 数学学科试卷数学学科试卷 说明 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 不得使用计算器 请考生将所有题目的答案均写在答题卷上 第第 卷 卷 选择题 选择题 共共 4040 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是一项是符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知圆C的方程为 22 2 3 2xy 则它的圆心和半径分别为 A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 2 D 2 3 2 2 直线310 xy的倾斜角为 A 2 3 B 3 C 5 6 D 6 3 对于空间向量 3 1 0 a 3 1 xb 若a b 则实数x A 3 B 1 C 1 D 2 4 已知直线2 0axya在两坐标轴上的截距相等 则实数a A 1 B 1 C 2或1 D 2或1 5 对于实数m 12m 是 方程 22 1 12 xy mm 表示双曲线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 若 x y满足约束条件 240 10 220 xy xy xy 则zxy A 有最小值2 最大值3 B 有最小值2 无最大值 C 有最大值3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 7 设 a b为两条不同的直线 为两个不同的平面 A 若a不平行于 则在 内不存在b 使得b平行于a B 若a不垂直于 则在 内不存在b 使得b垂直于a C 若 不平行于 则在 内不存在a 使得a平行于 D 若 不垂直于 则在 内不存在a 使得a垂直于 高二数学期末试题卷 第 2 页 共 4 页 8 已知两点 2 0 M 2 0 N 若直线 3 yk x上存在四个点 1 2 3 4 i P i 使得 i MNP是直 角三角形 则实数k的取值范围是 A 2 2 B 4 4 5 5 C 44 0 0 55 D 2 52 5 0 0 55 9 已知双曲线 22 1 22 1 0 0 xy Cab ab 22 2 22 1 0 0 yx Cmn mn 若双曲线 1 C 2 C的 渐近线方程均为ykx 0k 且离心率分别为 1 e 2 e 则 12 ee 的最小值为 A 5 B 2 2 C 6 D 2 3 10 在 九章算术 中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称之为阳马阳马 如图 已知四棱锥SABCD为阳马阳马 且 AB AD SD 底面ABCD 若E是线段AB上的点 不含端点 设SE与AD所成的角为 SE与底面 ABCD所成的角为 二面角SAED的平面角为 则 A B C D 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题小题 单空单空题题每题每题 4 4 分 分 多空题每题多空题每题 6 6 分分 共共 3 36 6 分分 11 椭圆 2 2 2 1 5 y x 的长轴长为 左顶点的坐标为 12 命题 若整数a b都是偶数 则ab 是偶数 的否命题可表示为 这个否命题是 一个 命题 可填 真 假 之一 13 已知圆C 22 40 xyxa 则实数a的取值范围为 若圆 22 1xy 与圆C外 切 则a的值为 14 已知AE是长方体ABCDEFGH 的一条棱 则在这个长方体的十二条棱中 与AE异面且 垂直的棱共有 条 15 已知双曲线 22 22 1 3 xy m 0m 的一个焦点为 1 5 0 F 设另一个为 2 F P是双曲线上的 一点 若 1 9PF 则 2 PF 用数值表示 A D B C S E 高二数学期末试题卷 第 3 页 共 4 页 16 如图 在棱长为3的正方体 1111 ABCDABC D中 点E是BC的 中点 P是平面 11 CDDC内一点 且满足 APDCPE SS 则线段 1 C P的长度的取值范围为 17 已知 3 0A 3 0B及两直线 1 l 10 xy 2 l 10 xy 作直线 3 l垂直于 12 ll 且垂足分别为CD 则CD ACCDDB 的最小值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7474 分 解答分 解答题题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知直线l经过直线4320 xy和220 xy 的交点P 若l与直线2310 xy垂直 求直线l的方程 若l与圆 22 20 xxy相切 求直线l的方程 19 本题满分 15 分 如图 直线a与b分别 交 于点A B C和点D E F 求证 ABDE BCEF 若ABBC 2AD 7BE 4CF 求直线AD与CF所成的角 20 本题满分 15 分 如图 在四棱锥MABCD中 平面ABCD平面MCD 底面ABCD是正方形 点F在线段DM上 且AFMC 证明 MC平面ADM 若2AB DMMC 且直线AF与平面MBC 所成的角的余弦值为 2 2 3 试确定点F的位置 B A C D A1 B1 C1 D1 P E 高二数学期末试题卷 第 4 页 共 4 页 21 本题满分 15 分 已知抛物线C 2 2 0 xpy p的焦点为F M是抛物线C上位于第一象限 内的任意一点 O为坐标原点 记经过 M F O三点的圆的圆心为Q 且点Q到抛物线C的准 线的距离为 3 2 求点Q的纵坐标 可用p表示 求抛物线C的方程 设直线 l 1 2 ykx与抛物线C有两个不同的交点 A B 若点M的横坐标为2 且QAB 的面积为2 5 求直线l的方程 22 本题满分 15 分 已知椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 直线l 2 2 yx 与椭圆E相交于M N两点 点P是椭圆E上异于M N的任意一点 若 点M的横坐标为2 且直线 l外 的一点Q满足 MQMP NQNP 求椭圆E的方程 求点Q的轨迹 求MNQ 面积的最大值 高二数学答案 第 1 页 共 6 页 2012018 8 学年第一学期学年第一学期高二期末高二期末测试卷测试卷 数学数学学科学科参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A C C D D C C B B D D D D B B A A 二 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 4 分 共分 共 3636 分 分 11 10 1 0 12 若两个整数a b不都是偶数 则ab 不是偶数 假 13 4 3 14 4 15 17或1 16 3 7 17 2 226 备注备注 15 题缺一扣 1 分 16 题中的区间端点错暂不扣分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7474 分 分 18 联立方程组 4320 220 xy xy 解得 2 2 x y P的坐标为 2 2 3 分 可设直线l的方程为320 xy 5 分 把 2 2 x y 代入 解得10 所以直线l的方程为32100 xy 7 分 圆的标准方程为 2 2 11xy 所以圆心为 1 0 半径为1 8 分 若直线l的斜率不存在 此时2x 满足条件 10 分 若直线l的斜率存在 设直线l的方程为 22yk x 11 分 圆心到直线l的距离 2 2 1 1 k d k 解得 3 4 k 13 分 所以直线l的方程为3420 xy 或2x 14 分 19 连结AF交平面 于G 连结 AD BE CF BG EG 因为 平面ACFBG 平面ACFCF 所以BG CF 所以 ABAG BCGF 3 分 同理 由 可得GEAD 所以 DEAG EFGF 6 分 所以 ABDE BCEF 7 分 因为BGCF GEAD 所以BGE 或其补角 就是AD与CF所成的角 10 分 高二数学答案 第 2 页 共 6 页 因为 1 2 ABBG ACCF 1 2 GFGE AFAD 所以2BG 1GE 12 分 由余弦定理 1 471 cos 42 BGE 120BGE 14 分 所以直线AD与CF所成的角为60 15 分 20 平面ABCD平面MCD 平面ABCD平面MCDCD ADCD AD 平面ABCD 所以AD 平面MCD 3 分 而MC 平面MCD 所以ADMC 5 分 又AFMC AF AD 平面ADM 所以MC平面ADM 6 分 由MC平面ADM可知 MCMD 所以2MCMD 7 分 过M作MOCD 交CD于O 易证MO 平面ABCD 8 分 建立如图所示的空间直角坐标系 则 2 0 0A 2 2 0B 0 2 0C 0 0 0D 0 1 1M 设DFDM 0 则 0 F 10 分 所以 2 AF 2 0 0BC 2 1 1BM 设平面MBC的一个法向量为 x y z n 则由 0 0 BC BM n n 可得 20 20 x xyz 可取 0 1 1 n 12 分 若直线AF与平面MBC所成角为 则 2 2 cos 3 所以 1 sin 3 AF AF n n 即 13 分 22 21 3 24 解得 2 1 4 1 2 得F是DM的中点 15 分 21 设 11 Q x y 因为焦点0 2 p F 及MFO 的外接圆圆心即为Q 所以点Q的纵坐标为 1 4 p y 2 分 高二数学答案 第 3 页 共 6 页 因为抛物线的准线方程为 2 p y 所以 3 422 pp 解得2p 所以抛物线的方程为 2 4xy 5 分 可知 2 1M 0 1F 0 0O 所以三角形MFO是直角三角形 其外接圆圆心在MO的中点上 即 点Q的坐标为 1 1 2 7 分 所以点Q到直线AB的距离为 2 1 k k 9 分 设 11 A x y 22 B xy 联立方程组 2 4 1 2 xy ykx 得 2 420 xkx 所以 12 12 4 2 xxk x x 11 分 22 1168ABkk 12 分 从而 22 1 422 5 2 QAB SAB dkk 13 分 解得 2 2k 即2k 所以直线l的方程为 1 2 2 yx 15 分 22 可知 2 1M 又M在E上 所以 22 1 1 2 ab 另 22 2 2 cab e aa 所以可解得2a 2 2b 得E的方程为 22 1 42 xy 4 分 由直线l与椭圆E相交于M N两点 知M N关于原点对称 所以 2 1N 设点 Q x y 00 P xy 则 2 1MQxy 00 2 1MPxy 2 1NQxy 00 2 1NPxy 6 分 高二数学答案 第 4 页 共 6 页 由MQMP NQNP 得 00 00 22110 22110 xxyy xxyy 即 00 00 2211 2211 xxyy xxyy 7 分 两式相乘得 2222 00 2211xxyy 8 分 又因为点 00 P xy在E上 所以 22 00 1 42 xy 即 22 00 42xy 代入 2222 00 2211xxyy 中 即 22 0 212yx 22 0 11yy 当 2 0 10y 时 得 22 25xy 9 分 当 2 0 10y 时 则得 2 1P 或 2 1 此时 2 1Q或 2 1 也满足方程 22 25xy 10 分 若点P与点M重合 即 2 1P 时 由 22 23 25 yx xy 解得 2 1Q 或 2 2 2 Q 若点P与点N重合时 同理可得 2 1Q 或 2 2 2 Q 故所求点Q的轨迹是 椭圆 22 25xy 除去四个点 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 的曲线 11 分 高二数学答案 第 5 页 共 6 页 因为点 Q x y到直线l 2 2 yx 的距离 2 3 xy d 且易知2 3MN 所以MNQ 的面积 2 1 2 32 23 MNQ xy Sxy 13 分 2 2xy 22 22 2xyxy 22 222xyxy 22 22 2 2 y xyx 2 222 24 2 y xyx 2 2 5 5 2 y x 22 5 2 2 xy 55 2 5 22 当且仅当2 2 y x 即 2 2 2 x y 或 2 2 2 x y 时 所以 max 5 2 2 MNQ S 15 分 2222 的另外部分解法要点供阅卷时参考 的另外部分解法要点供阅卷时参考 一 几何相切法 设l的平行直线 l 2 2 yxm 由 22 2 2 25 yxm xy 得 22 5 250 2 xmxm 由0 得 5 2 m 可得此时椭圆 22 25xy 与 l 相切时的切点为 2 2 2 2 2 2 高二数学答案 第 6 页 共 6 页 易得 max 5 2 2 MNQ S 因为2 3MN 二 三角换元法 由Q的轨迹方程 22 25xy 设 5 sin 5cos 2 xy 代入 2 3 d xy 5sin20cos 6 max 5 6 d 易得 max 5 2 2 MNQ S 因为2 3MN 考试范围考试范围 一 必修 一 必修 2 2 中的第二 三 四章 第二章