安庆市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列表述中，能确定准确位置的是（）A教室第三排B湖心南路C南偏东40D东经112，北纬512我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）ABCD3在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）4下列命题是真命题的是（）A若直线y=kx2过第一、三、四象限，则k0B三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C如果A=B，那么A和B是对顶角D如果ab=0，那么a=05设三角形三边之长分别为3，8，12a，则a的取值范围为（）A6a3B5a2C2a5Da5或a26如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x27如图，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AEBC=EDC=DB=E中添加一个条件，能使ABCAED的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，ADB=AEC=100，BAD=50，BD=EC，则C=（）A20B50C30D409如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD10如图，点A，B，C在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知y2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是12如图，在ABC中，ABC=48，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE=13在直角坐标系中，点A（1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y= 时，线段PA的长得到最小值14如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中画出ABC与关于y轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（2，b），求a+b的值16已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG求证：OC是AOB的平分线四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17如图，AC=BD，AB=DC求证：B=C18在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象，根据图象求：（1）方程x+4=2x5的解；（2）当x取何值时，y1y2？五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE（1）求证：CBDCAE（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由20已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式六、（本题满分12分）21某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？七、（本题满分12分）22（1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米八、（本题满分14分）23甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km2016-2017学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列表述中，能确定准确位置的是（）A教室第三排B湖心南路C南偏东40D东经112，北纬51【考点】坐标确定位置【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东40，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经112，北纬51，能确定位置，故本选项正确故选：D2我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）ABCD【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：不是轴对称图形；是轴对称图形；是轴对称图形；是轴对称图形；故是轴对称图形的是故选：D3在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可【解答】解：A、=，两点在同一个正比例函数图象上；B、，两点不在同一个正比例函数图象上；C、，两点不在同一个正比例函数图象上；D、，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A4下列命题是真命题的是（）A若直线y=kx2过第一、三、四象限，则k0B三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C如果A=B，那么A和B是对顶角D如果ab=0，那么a=0【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、若直线y=kx2过第一、三、四象限，则k0，即k0，故本选项正确；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误；C、如果A=B，那么A和B可能是等腰三角形的两个底角，故本选项错误；D、如果ab=0，那么a=0或b=0，故本选项错误故选A5设三角形三边之长分别为3，8，12a，则a的取值范围为（）A6a3B5a2C2a5Da5或a2【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可【解答】解：由题意，得8312a8+3，即512a11，解得：5a2故选B6如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得【解答】解：直线L经过（0，0）、（1，2），直线l为y=2x，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l，直线l为y=2（x2），即y=2x4，故选C7如图，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AEBC=EDC=DB=E中添加一个条件，能使ABCAED的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】由1=2结合等式的性质可得CAB=DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：1=2，1+EAB=2+EAB，即CAB=DAE，加上条件AB=AE可利用SAS定理证明ABCAED；加上BC=ED不能证明ABCAED；加上C=D可利用ASA证明ABCAED；加上B=E可利用AAS证明ABCAED；故选：C8如图，ADB=AEC=100，BAD=50，BD=EC，则C=（）A20B50C30D40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=110，可知ADBAEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答【解答】解：ADB=AEC=100，ADE=AED=80，AD=AE，BAD=50，B=18010050=30，在ADB与AEC中，ADBAEC（SAS），AB=AC，B=C=30，故选C9如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【分析】顶角为：36，90，108，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故选C10如图，点A，B，C在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D【考点】一次函数综合题；三角形的面积【分析】设ADy轴于点D；BFy轴于点F；BGCG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出【解答】解：由题意可得：A点坐标为（1，2+m），B点坐标为（1，2+m），C点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DE=EF=BG=2+mm=m（2+m）=2+m（m4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于213=3故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知y2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是y=3x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据正比例函数的定义设y2=kx（k0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解【解答】解：y2与x成正比例函数，设y2=kx（k0），将x=1，y=5代入得，k=52=3，所以，y2=3x，所以，y=3x+2故答案为y=3x+212如图，在ABC中，ABC=48，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE=24【考点】角平分线的定义；三角形的外角性质；角平分线的性质【分析】过点E作EMAB于M、ENBC于N、EOAC于O，根据角平分线的性质即可得出EM=EO=EN，结合EMAB于M、ENBC于N，即可得出AE平分ABC，再根据角平分线的定义即可得出结论【解答】解：过点E作EMAB于M、ENBC于N、EOAC于O，如图所示三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EM=EO，EN=EO，EM=EN，EMAB于M，ENBC于N，AE平分ABC，ABE=ABC=24故答案为：2413在直角坐标系中，点A（1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=2 时，线段PA的长得到最小值【考点】垂线段最短；坐标与图形性质【分析】作出图形，根据垂线段最短可得PAy轴时，PA最短，然后解答即可【解答】解：如图，PAy轴时，PA的值最小，所以，y=2故答案为：214如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根据平行线判定推出QPAB即可；在RtBRP和RtQSP中，只有PR=PS无法判断BRPQSP；连接RS，与AP交于点D，先证ARDASD，则RD=SD，ADR=ADS=90【解答】解：PRAB，PSAC，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AD=AD，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；在RtBRP和RtQSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故错误；如图，连接RS，与AP交于点D在ARD和ASD中，所以ARDASDRD=SD，ADR=ADS=90所以AP垂直平分RS，故正确故答案为：三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中画出ABC与关于y轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（2，b），求a+b的值【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）（2）A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（2，b）将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位a=1，b=0a+b=1+0=116已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG求证：OC是AOB的平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】利用“HL”证明RtPFD和RtPGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明：在RtPFD和RtPGE中，RtPFDRtPGE（HL），PD=PE，P是OC上一点，PDOA，PEOB，OC是AOB的平分线四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17如图，AC=BD，AB=DC求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】边结AD，利用SSS判定ABDDCA，根据全等三角形的对应角相等即证【解答】证明：连接AD，在ABD和DCA中，ABDDCA（SSS），B=C18在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象，根据图象求：（1）方程x+4=2x5的解；（2）当x取何值时，y1y2？【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程【分析】（1）根据题意画出一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；（2）根据函数图象可直接得出结论【解答】解：（1）一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象相交于点（1，3），方程x+4=2x5的解为x=3；（2）由图可知，当x3时，y1y2五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE（1）求证：CBDCAE（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形各内角为60和各边长相等的性质可证ECA=DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明ECADCB；（2）根据ECADCB可得EAC=60，根据内错角相等，平行线平行即可解题【解答】证明：（1）ABC、DCE为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=DBC=60，ACD+ACB=DCB，ECD+ACD=ECA，ECA=DCB，在ECA和DCB中，ECADCB（SAS）；（2）ECADCB，EAC=DBC=60，又ACB=DBC=60，EAC=ACB=60，AEBC20已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当k0时，y随x的增大而增大，把x=3，y=5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当k0时，y随x的增大而减小，把x=3，y=2；x=6，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式【解答】解：分两种情况：当k0时，把x=3，y=5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=x4；当k0时，把x=3，y=2；x=6，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=x3故这个函数的解析式是y=x4或者y=x3六、（本题满分12分）21某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少【解答】解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，根据题意得：，解得：0x50则y与x的函数关系式是：y=600x+1000=400x+150000（0x50）；（2）k=4000，一次函数y随x的增大而减少，当x=50时，y最小=40050+150000=130000（元）答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少七、（本题满分12分）22（1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米【考点】全等三角形的应用【分析】（1）过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，得出ABC与AEG的两条高，由正方形的特殊性证明ACMAGN，是判断ABC与AEG面积之间的关系的关键；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地