陕西省西工大附中2010届高三第九次适应性训练(数学理).doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知复数满足，则复数的实部是A B C D2已知全集，集合则A BC D3曲线在处的切线方程为A B C D4将函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是A BC D5已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为A. B. C. D.6设函数定义在实数集上，且当时，则有A BC D7已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 A B C D8若是所在平面上一点，且满足，则的形状为 A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9已知，函数在其定义域上有两个零点，则实数的取值范围是A B C D10设实数满足 ，则的最大值是A25 B50 C1 D 第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11已知，则的展开式中的常数项为 .12执行如图所示的程序框图，则输出的 .13等差数列共有项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则 ；14球与正方体各面都相切，是球上一动点，与平面所成的角为，则最大时，其正切值为 ；15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(1)（选修44坐标系与参数方程）.已知曲线的参数方程为（为参数，），点在曲线上，则曲线的普通方程为 .(2)（选修45不等式选讲）已知不等式的解集为R，则正实数c的取值范围是 .(3)(选修41几何证明选讲）；如图，切圆于点，割线经过圆心，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数 的部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式；(2)若图象与函数的图象关于点对 称，求函数的单调递增区间.17（本小题满分12分）某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：血型ABABO人数2010515 （1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？ （2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为，求椭机变量的分布列及数学期望 18（本小题满分12分）如图，正方形的边长为，平面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与面所成锐二面角的余弦值.19（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的极值； （2）若对任意的都有，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知为等比数列，是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设，其中，试比较与的大小，并加以证明.21（本小题满分14分）已知双曲线： 的右焦点是，右顶点是，虚轴的上端点是，且，.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线于、两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合）.当，且时，求点的坐标.西工大附中高2010届第九次模拟考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：选择题答案题号12345678910答案CBABCCCBDA二、填空题: （一）必做题11； 1275； 1330； 14（二）选做题15(1)；(2)；(3)三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1) (2) 得.所以的单调递增区间是 17. （本小题满分12分） 解：（1）从50人选出两人的方法数为 选出两人同血型的方法数为故两人血型相同的概率是 4分 （2）的取值为0，1，2，且的分布列为0110分2PE=0+1+2= 12分18（本小题满分12分） （1）设，连结，则，为平行四边形。故平面。 分（2）平面， 。又，平面。 ，平面。又平面，平面平面。作，垂足为，则平面。为点到平面的距离在中，。 点到平面的距离为。 分（3）设，连结。，从而，又平面，平面。为二面角的平面角。在中， 平面与面所成锐二面角的余弦值为。 分19. （本小题满分12分）解：（1） ， 解得当x变化时，的变化情况如下：x1+00+增函数极大值减函数极小值增函数 当x=-1时，取得极大值为；当时，取得极小值为. 6分（2）设 若； 若 满足题意。综上所述a的取值范围为 12分 (用分离参数法会更简单)20. （本小题满分13分）解：设的公比为，由得，。 1分 当时，这与矛盾 2分 当 时，符合题意。 3分 设的公差为，由，得： 又 5分 7分组成公差为的等差数列所以 8分 组成公差为的等差数列 所以 10分 故当时，；当时，；当时， 13分21（本小题满分14分）解：（1）由条件知，。 解 得 ，。则，故双曲线的方程为。 分（2）由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程为：，则. ，