南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案.doc

;南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案一 选择题（每小题3分, 本题满分15分）1设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则是（ ）(A)甲负或乙胜 (B)甲乙平局 （C）甲负 (D)甲负或平局2的分布律为, , , 的分布函数为; 则和的值分别为( )(A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.23设, 的分布函数为，则( ) (A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.54袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 5设随机变量，若，则（ ）（A） （B） (C) (D) 二 填空题（每小题3分, 本题满分15分）1.设是事件，则事件“、都不发生而发生”表示为 2.，则= 3.电阻值是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 4若，则与相互独立的充要条件为 5设随机变量X的数学期望方差，则由切比雪夫不等式，有 三(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次 品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。 四(本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数试求(1)常数A； （2）P0x1； （3）X的分布函数。五（本题满分10分)设总体有分布密度 其中为待估参数，为样本，试求的矩估计量。六(本题满分10分)设随机变量X和Y具有联合概率密度试求（x,y）的边缘概率密度七（本题满分10分)设总体，其中未知，是来自总体X的样本。写出假设检验问题 ： ：（显著性水平为）的步骤。 八（本题满分10分）设随机变量X具有以下的概率密度, 试求随机变量Y=2X+3的概率密度。九（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为 (1) 已知事件和独立，且,求常数a；(2) 求的数学期望。 南京信息工程大学概率统计试题参考答案一 选择题（每小题3分，本题满分15分）1设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则是（ D ） (A)甲负或乙胜 (B)甲乙平局 （C）甲负 (D)甲负或平局2的分布律为, , , 的分布函数为; 则和的值分别为( D ) (A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.23设, 的分布函数为，则( D ) ( A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.54袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ A ） (A) (B) (C) (D) 5、设随机变量，若，则（ C ）（A） （B） (C) (D) 二 填空题（每小题3分, 本题满分15分）1.设是事件，则事件“、都不发生而发生”表示为 2.，则= 0.62 3.电阻值是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 0.5 4若，则与相互独立的充要条件为 0 5设随机变量X的数学期望方差，则由切比雪夫不等式，有 1/9 三(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次 品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。 解法一：设A=有次品 Ai=有i件次品， 于是 解法二：取出的三件产品全是合格品，故 四(本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数试求(1)常数A； （2）P0x1； （3）X的分布函数。解：(1) A=1/2 (2) P0X0时五（本题满分10分)设总体有分布密度 其中为待估参数，为样本，试求的矩估计量。解：由矩估计法知， 于是，从而解得六(本题满分10分)设随机变量X和Y具有联合概率密度试求（x,y）的边缘概率密度解： 七（本题满分10分)设总体，其中未知，是来自总体X的样本。写出假设检验问题 ： ：（显著性水平为）的步骤。解：提出原假设： ：选择统计量给定显著性水平查得拒绝域为：由题意算出，标准差得值若 ，拒绝原假设；否则接收原假设八（本题满分10分）设随机变量X具有以下的概率密度, 试求随机变量Y=2X+3的概率密度。解： Y=2X+3于是由y=2x+3得则 故九（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为 (3) 已知事件和独立，且,求常数a；(4) 求的数学期