动态几何变化问题.docVIP

-动态几何变化问题()以运动的观点探究几何图形部分变化规律的问题，称之为动态几何问题.动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形的形状等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻.1.了解动态几何问题涉及的常见情况；2.掌握讲义中涉及的动态几何变换的思考策略与解题方法；3.数形结合、空间想象能力和综合分析能力的训练。本部分建议时长5分钟“知识结构”这一部分的教学，老师在教学时刻根据每种情况进行简单例举，也可让学生进行回顾例举考点一、建立动点问题的函数解析式动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。二、应用比例式建立函数解析式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。考点二、动态几何型压轴题动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、 以动态几何为主线的压轴题。（一）点动问题。 （二）线动问题。 （三）面动问题。二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。三、专题二总结，本大类习题的共性：1代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数2以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。考点三、双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 1 以双动点为载体，探求函数图象问题。2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。3 以双动点为载体，探求存在性问题。4 以双动点为载体，探求函数最值问题。这类试题信息量大,解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。考点四、函数中因动点产生的相似三角形问题 考点五、以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。本部分建议时长25分钟1、建立函数型、1.（）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（ ） A B CD【分析】动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动， 点Q运动到点C的时间为42=2秒。 由题意得，当0t2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，为开口向上的抛物线的一部分。当2t4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，为直线（一次函数）的一部分。观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。答案：D2.（）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）ABCD【分析】0x4时，y=SABDSAPQ=44xx=x2+8，4x8时，y=SBCDSCPQ=44（8x）（8x）=（8x）2+8，y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合。故选B。答案：B 3. （）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解：（1）A（8，0）B（0，6）（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）当在线段上运动（或0）时， 当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，（3） 1、 解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。2、 解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.3、动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的关系1. （）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作ABx轴和ACy轴，垂足分别为B，C则四边形OBAC周长的最小值为（ ）A 4 B 3 C 2 D 12.（）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积s（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.3. （）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）4. （）在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；ACBPQED图16（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 答案：1.A 2. 4 3.ACBPQED图44.解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，2、以圆为载体型、1. （）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .答案：2.（）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ） ABCD答案： A3. （）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，PBC=60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个.【分析】如图，符合条件的Q点有5个。 当BP=BQ时，在AB，BC边上各有1点； 当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2，到CD的距离为4，到BC的距离为，到AD的距离为，故在BC，CD，DA边上各有1点； 当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB，BC各交于1点，故在AB，BC边上各有1点。 又当Q在BC边上时，由于BPQ是等边三角形，故3点重合。 因此，符合条件的Q点有5个。答案：54. （）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点，直线经过抛物线的顶点且与轴垂直，垂足为.(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间)的变化规律为.现以线段为直径作.当点在起始位置点处时，试判断直线与的位置关系，并说明理由；在点运动的过程中，直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；若在点开始运动的同时，直线也向上平行移动，且垂足的纵坐标随时间的变化规律为，则当在什么范围内变化时，直线与相交? 此时，若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.答案：解：（1）将点和点的坐标代入,得，解得。二次函数的表达式为。（2）当点在点处时，直线与相切。理由如下：点，圆心的坐标为，的半径为。又抛物线的顶点坐标为（0，1），即直线上所有点的巫坐标均为1，从而圆心到直线的距离为。直线与相切。 在点运动的过程中，直线与始终保持相切的位置关系。理由如下：设点，则圆心的坐标为，圆心到直线的距离为。又，。则的半径为。直线与始终相切。由知的半径为，又圆心的纵坐标为，直线上的点的纵坐标为，()当,即时，圆心到直线的距离为。则由，得，解得, 此时。()当,即时, 圆心到直线的距离为。则由,得，解得。此时。综上所述，当时,直线与相交。当时，圆心到直线的距离为，又半径为，。当时, 取得最大值为。1. 关于圆的动点问题要考虑圆的对称性；2. 建立函数模型解决动点问题是很好的突破口；3. 空间想象能力的培养注重平时的积累。本部分建议时长10分钟1. （）如图，O1和O2内切于A，O1的半径为3，O2的半径为2，点P为O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交O2于点C，PB切O2于点B，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）2.（）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A1 B C 2 D1OABlxy3. （）如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y(x0)交于点B(2，1)过点P(p，p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线y(x0)和y(x0)于点M、N(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由4. （）已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为）（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？答案：1.B 2.B3.解：(1)由点B(2，1)在y上，有2，即m2。 设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得 ， ，解之，得 所求 直线l的解析式为 。 (2)点P(p，p1)在直线y2上，P在直线l上，是直线y2和l的交点，见图（1）。 根据条件得各点坐标为N（1，2），M（1，2），P（3，2）。 NP3（1）4，MP312，AP， BP 在PMB和PNA中，MPBNPA，。 PMBPNA。 (3)SAMN。下面分情况讨论： 当1p3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有 解得 则直线MP为 当y0时，x，即点Q的坐标为（，0）。 则， 由24有，解之，p3（不合，舍去），p。 当p3时，见图（1）SAMPSAMN。不合题意。 当p3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。 此时，SAMP大于情