2024-2025学年云南省普通高中高二下学期期末学业水平合格性考试数学试卷

2024-2025学年云南省普通高中高二下学期期末学业水平合格性考试数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.记为虚数单位，复数，则（）

A．5B．C．D．2(★)3.函数的定义域为（）

A．B．C．D．(★)4.若，则（）

A．B．C．D．(★)5.（）

A．B．C．D．(★)6.记为虚数单位，则复数在复平面内的对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)7.（）

A．1B．2C．3D．4(★)8.（）

A．B．C．D．(★)9.设函数，则（）

A．10B．7C．5D．3(★)10.设函数，则函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．(★)11.在中，内角的对边分别为．若，则（）

A．7B．C．D．2(★)12.某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（）

A．家B．家C．家D．家(★)13.函数的最小正周期为（）

A．B．C．D．1(★)14.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位(★)15.已知平面向量，．若，则（）

A．B．C．D．(★)16.若，则为（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(★★)17.下列函数中，既是奇函数，又是减函数的为（）

A．B．C．D．(★)18.（）

A．B．C．D．(★)19.已知函数．若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★)20.某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间（单位：分钟）分别为．若这天平均每天练习分钟，则（）

A．49B．50C．53D．55(★)21.在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（）

A．9B．12C．15D．18(★★★)22.要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（）

A．2100元B．1980元C．1870元D．1760元二、填空题(★)23.某班数学兴趣小组用空间几何体的图案美化教室．图案中有一个球体，它的半径为3cm，则这个球体的体积为___________．(★)24.若向量，则___________．(★★)25.若，则的取值范围为___________．(★)26.高三年级某班组织学生到甲、乙两个社区宣讲垃圾分类知识．该班某同学根据班委会规定，通过摸球方式选择到哪个社区宣讲垃圾分类知识．现有一个不透明的袋子中有16个除颜色外大小质地完全相同的球，其中7个白球，9个黑球．该同学从这个袋子中随机摸出1个球．若摸出的是白球，则到甲社区宣讲；若摸出的是黑球，则到乙社区宣讲．该同学到乙社区宣讲垃圾分类知识的概率为___________．三、解答题(★)27.明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．(1)求明天甲、乙两地都不降雨的概率；(2)求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．(★★★)28.如图，在三棱锥中，平面，平面平面．(1)若，的面积等于3，求三