高考数学一轮复习 第一节 坐标系课件 理 新人教A版选修44.ppt

第二节证明不等式的基本方法 第一节坐标系 2 极坐标系与点的极坐标图1 1 极坐标系 如图1所示 在平面内取一个 o 叫做极点 自极点o引一条 ox 叫做极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 定点 射线 逆时针 2 极坐标 平面上任一点m的位置可以由线段om的长度 和从ox到om的角度 来刻画 这两个数组成的有序数对 称为点m的极坐标 其中 称为点m的极径 称为点m的 3 极坐标与直角坐标的互化 极角 4 圆的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r的圆的极坐标方程为 2 圆心在点 a 0 处 且过极点的圆的极坐标方程为 3 圆心在点 0 a 处且过极点的圆的极坐标方程为 5 直线的极坐标方程 1 直线l过极点 且极轴到此直线的角为 则直线l的极坐标方程是 r r 2acos 2asin cos a sin b 1 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系 在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系吗 提示 极坐标系中 点与坐标不是一一对应关系 一个点的极坐标可用多个极坐标表示 2 曲线的极坐标方程是否唯一 提示 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一 所以曲线上的点的极坐标有多种表示 曲线的极坐标方程不唯一 2 极坐标方程 1 0 0 表示的图形是 解析 由题设 得 1 或 1表示圆 0 表示一条射线 答案 一个圆和一条射线 3 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 由 2sin 4cos 得 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即 x 2 2 y 1 2 5 答案 x 2 2 y 1 2 5 4 2012 江西高考 曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线c的极坐标方程为 解析 方程x2 y2 2x 0化为x2 y2 2x 将 2 x2 y2 x cos 代入整理得 2cos 答案 2cos 答案 1 1 1 2 y x 1 解答本题的关键 1 是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用 2 是明确变换前的p x y 与变换后的点p x y 的坐标关系 利用方程思想求解 2 第 2 问实质上是用代入法求直线方程 答案 x y 0 思路点拨 1 把圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程求解 2 借助极坐标与直角坐标互化 思路点拨 1 以o为极点 设a 为圆c上的动点 寻找 与直径的等量关系 求圆c的极坐标方程 2 化直线l为直角坐标方程 数形结合求截得的弦长 平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的 但点的极坐标的表示形式不唯一 极坐标问题通常有两种研究方法 一是用极坐标的知识直接求解 二是转化为直角坐标的形式 用直角坐标的知识求解 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时 1 注意 的取值范围及其影响 2 重视方程的变形及公式的正用 逆用 变形使用 从近两年的高考试题来看 极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化 尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题 同时考查直线与圆的位置关系 试题不超过中等难度 预测2014年命题仍会以直线 圆的极坐标方程为载体考查直线 圆的位置关系 并重视数形结合与化归思想的考查 思想方法之二十一转化思想在极坐标方程中的应用 2012 陕西高考 直线2 cos 1与圆 2cos 相交的弦长为 易错提示 1 极坐标方程与直角坐标的互化出错 2 不能借助几何直观求弦长 致使运算过繁而出错 防范措施 1 认真观察方程的表现形式