§1.1 质点运动的描述(打印稿)

Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 1 1.1 质点运动的描述 Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 2 研究力学要明确的两个基本概念 物体运动是绝对的 ,但运动的描写是相对的。 参照系 :描写物体运动选择的标准物。 坐标系 :可精确描写物体运动。 平动的物体可看作一个质点。 质点 : 将物体看作一个有一定质量的点。 建立理想化的模型 P Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 3 物体运动范围 物体本身线度。 例如：地球绕 太阳公转时地球可视一个质点。 Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 4 kzjyixr 式中 为单位矢量。 kji 、222 zyxrr 大小 ： 方向 ：坐标原点 质点 1.位置矢量： 描写质点空间位置的物理量。 一、位置矢量 rChapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 5 2. 运动方程 ： ktzjtyitxtr )()()()( 质点位置随时间变化的关系。 注意：矢量的书写方法 )()()(tzztyytxx或 即： 质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作 运动的叠加 （或 合成 ）。 3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （ 二维： y = f (x) ） Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 6 ？ 思考： )(tr)( ttr rABs二、位移 r描写质点位置变化的物理量。 )()( trttrr 222 )()()( zyxr 方向： A B ? rr OAOBtrttrr )()( ? sr 何种情况下上两式成立？ Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 7 描述质点位置改变的快慢。 1.平均速度 ： tr v方向 :与该段时间内的位 移 方向相同。 r三、速度 v)(trA2.(瞬时 )速度 ： dtrdtrvt 0l i m或 kdtdzjdtdyidtdxdt rdv kvjviv zyx dtrdv )( ttr rBvChapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 8 大小 ： 222 zyx vvvv 方向 ：轨迹上该点的切线方向 由于 t 0 时， dsrd dtrddtrdv vdtds 即： 速度的大小等于速率 。 常见物体速度大小 (m/s) 光在真空中 3.0 108 太阳在银河系中 3.0 10 地球公转 3.0 104 人造地球卫星 7.9 103 现代歼击机 9 102 出膛子弹 7 102 赤道上某点相对于地心 4.6 102 空气分子热运动 (0 ) 4.5 102 声音在空气中 (0 ) 3.3 102 机动赛车（最快） 1 102 猎豹 2.8 10 大陆板块移动 10-9 注意： Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 9 例 已知质点的运动方程为 ( SI )， 求质点： 1） 轨迹方程； 2） 在 t =1s至 t=2s内的位移及平 均速度； 3） 在 t =1s和 t =2s时的速度。 jtitr )2(2 2解 1） 由题意可知： 222tytx422xy 消去时间 t oxy1 2 412213Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 10 oxy1 2 4122132） t =1s时： ； 21 jir 在 t =1s至 t=2s内的位移： jirrr 3212 平均速度： trv 大小 : )/(61.3 )3(2 22 smv方向 : 与该段时间内 同向 rrt =2s时： jir 242 jiji 321232Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 11 oxy1 2 412213jtidtrdv 22 大小 : )/(82.2)2(2 221 smv 方向 : oa r c t g 45)22(1 t =2s时： jiv 422 大小 : 222 )4(2 v方向 : 845263)2 4(2 a r c t g3） 在 t 时刻的速度 : )/(48.4 sm(解毕 ) 1v2vr t =1s时： jiv 221 Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 12 A描述质点速度改变的快慢（ m/s2) 1.平均加速度 ： Bvtva （方向与 同向） v2.(瞬时 )加速度 ： akdtdvjdtdvidtdv zyx Av四、加速度 aBAB vvv 22dtrd Bv kajaia zyx tvt 0limdtvda dtvdChapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 13 222zyx aaaa 其中 22dtxddtdva xx 22dtzddtdva zz 22dtyddtdva yy 大小 加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹 的一侧。 与速度 无直接关系，而与 有关，即不仅与速度 大小的改变有关，而且还与速度方向的改变有关。 vvaChapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 14 由于 ， AB vvvv , vv 所以一般情况下 : 同样 dvvd AB vv )/( smjvvv 2212 例 例 1中质点运动方程为 ， jtitr )2(2 2)/(82.2)2(2 221 smv )/(48.4)4(2 222 smv 12 vvv jiv 221 jiv 422 )/(. sm 661 vv 显然 由于： 速度 : 22 jtidt rdv 注意： Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 15 另： t 时刻物体的加速度为： 22dtrddtvda j2（ 大小为 2m/s2，沿 -y方向 ） jdtvd 2 能由运动方程说明 吗 ? dvvd jtitr )2(2 2dtrdv jti 22 22 )2(2 tv 212tt dtdvdt2Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 16 例 如图长为 l 的刚性细杆两端 A、 B皆可在光滑轨道上滑行。若 A端以恒定速率 v 向左滑行，当 = 60 时， B端的 速度 和 加速度 分别为多少？ 分析 dtdxv A的 速率 ： B的速度大小： dtdyvB x、 y 的关系： x2 + y2 = l2 y x y x o dy A B l v dx Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 17 例 如图长为 l 的刚性细杆两端 A、 B皆可在光滑轨道上滑行。若 A端以恒定速率 v 向左滑行，当 = 60 时， B端的 速度 和 加速度 分别为多少？ 解 以轨道为参照系，并建立直角坐标系，题设如图。 x2 + y2 = l2 022 dtdyydtdxx即： （ 1） 02)(2 Byvvx vt gvyxv B y x y x o dy A B l v dx Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 18 = 60 时 ， vB1.73v 。 0 dtdvyvdtdydtdvxvdtdx BB, 0 , dtdvdtdva BB注意 则 )tg(1 22 yva B)tg(1c o s 22 l v即： 物体 B作变减速运动 。 (解毕 ) = 60 时 ， aB = 8v2 l 0 。 (1)式两边对 t 求导： y x y x o dy A B l v dx Chapter 1. 质点运动学 1. 1 质点运动的描述 19 描