二年级下册题号5.1《重新认识“=”促进算术思维向代数思维过渡——二年级下册“两步四则混合运算”的教学改进与实践》（金萍）

重新认识“=” 促进算术思维向代数思维过渡 二年级下册“两步四则混合运算”的教学改进与实践一、错题再现及解读1错题再现人教版二年级下册新增的第四单元四则混合运算，是将实验教材二年级下册的“解决问题”与四年级下册第一单元的“四则运算”进行整合重新编排的一个单元。在实验教材中，教学混合运算在后，用两步计算解决问题在前，淡化了对于混合运算的脱式计算的书写规范要求，对于何时开始要求学生列综合算式解决问题没有统一规定，教师在教学时难以把握。为了解决这一问题，修订后的教材重新设计了混合运算的教学顺序，提前正式教学了混合运算。根据教材的编排，本单元显然重在梳理并教学混合运算的顺序。而在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的的两步式题，并且知道了小括号的作用。因此这一单元并非“空降奇兵”，相反应该学起来比较轻松，运算顺序基本属于复习巩固，只要理解综合算式的概念，学习脱式计算的规范格式就行。然而，学完第一课时后，47人中有17人出现错误。于是在接下来的练习课中，将脱式计算时必须划出第一步、用箭头表示计算顺序、不参加计算的数做标记下移等辅助“拐杖”作为计算每一题的必要步骤。并增加列综合算式的专项练习。当时情况明显好转。但是，在“解决问题”和总复习时还是有反复，就算脱式计算正确了，他也要在横式上画蛇添足写上一个计算结果。如下图：2错题解读 观察这些错例，发现计算结果都是正确的，就是书写格式颠三倒四。访谈中了解到：学生都能正确判断运算顺序，解决问题的中间问题也能准确表述。主要问题出在脱式计算的格式不理解，学生的认识中，计算题就是计算结果，两步的题就有两个结果，就要把这两个结果表示出来。不少学生还表示不喜欢写递等式，喜欢原来的写法。如图： 而事实上递等式计算是一个“算式简化”的过程，是“式”与“式”相等转化的关系，最终将式转化成一个数。而学生关注的只是结果，完全没有这种关系思维。递等式计算中蕴含了“代数思想”而学生的认识还停留在“算术思维”。3错因分析 笔者认为造成这样的错误集中反复出现的主要原因有以下两方面： 1.学生对“=”号的认识存在偏差。访谈发现，很多学生并不理解“=”号的意义，他们认为“=”是用来表示结果的，“=”的后面是用来书写答案的，而答案是他们解题的目标。对于等号表示两边值相等的关系认识片面，仅限于算式与一个数相等。2.教师对递等式计算过程中的递等关系关注不足。在教师们的认识中，四则混合运算无论是运算顺序还是书写格式都是“规定性”知识。于是在教学中，更多关注的是借助那些“拐杖”（如圈画等）帮助学生掌握这些“规定性”知识。在教师的经验中，这些“规定性”知识只要多模仿强化就能掌握，是没有什么算理可讲的，真要理解算理也得结合具体的问题情境才能解释。再加上新教材都是将计算教学和解决问题结合编排的，相比之下，教师把更多的注意力放在了两步计算解决问题上。 二、教学改进实践（一）教学目标：1、重新认识“=”，改变等号表示结果的错误认识，理解等式简化的原理。2、应用等号含义理解递等式每一步的书写依据。（二）教具学具准备：课件（三）教学过程：1、利用天平，重新认识“=” （1） 在 36 、44 、 80 、23 、11 、91 、57 、34中选取数字摆在天平的两边，怎么摆能使天平两边相平。有几种不同的摆法？ （2）根据天平左右相平引出“=”表示两边关系。尝试写等式。 例如： 36+44=80 80+11=91 36+44+11=91 36+44=23+57 80=36+44 36+44+11=80+11 36+44+11=34+57 意图：（1）纠正学生等号后面写结果的片面认识，正确认两边相等都可以用等号连接； (2)用关系的思维来观察等式之间的关系，引导学生由简单的一步等式推想出更复杂的等式，而不是用计算求得。如：80+11=91，而80等于36+44,91又等于34+57，所以得出36+44+11=34+57。2、尝试比较 理解递等式的意义 出示例题：图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？ (1)学生独立尝试解决问题； （2）反馈交流:预设学生会有如下3种情况：53-24+38=67 53-24=29 38-24=14 29 29+38=67 53+14=67说一说：先求什么？再求什么？（3）学习递等式计算 教师示范：53-24+38 =29+38 29 是怎么来的？38又是哪来的？可以用“=”连接吗？ =67对于这种递等式的书写方法你有什么疑问？与方法比，你有什么想法？以后我们还会遇到需要三步，四步甚至更复杂的题目，你觉得用那种方法更有优势？意图：让递等式的书写与学生原有的计算习惯建立联系，比较中体会两者的相同和不同，教师重在引导学生体会递等式的规整，简洁，易于查看，引导学生了解在今后的学习中遇到超过两步的题目，递等式的优势就更加明显。3、自主分析错例，掌握递等算理。（1）独立完成做一做。（改变课本填空的形式，直接要求学生自己书写递等式。）（2）教师巡视收集学生出错的格式。然后集体交流，分析错因。（主要应用天平等式的知识。一是相等，二是书写的简洁。）意图:通过分析错因，让学生明确每一步书写的根据。例如为什么横式后不用再写结果？为什么没有参加计算的数要移抄下来？让学生明白每一个处理都是有意义的，而不是一种简单的人为规定。三、改进实践诠释1破旧立新，重新认识等号。翻阅教材，“=”是在一年级上册跟、一起认识的。主要是在比较数的大小中应用。因此学生的认知是两个数相等可以用等号，没有关于式相等的概念。尽管练习中有4+5=+2练习，但没有独立的课时内容。当时初次练习时就有很多学生犯相同的错误：4+5=9+2 ，在教师的讲解和强化下学生才会正确解答此类题目。但是显然没有完全纠正学生对“=”的认识，因为早在学前阶段时，很多学生就接触过加减法的计算，等号后面写计算结果的认识在那时就已形成，可谓根深蒂固。因此，在学四则混合运算之前，重新认识等号的意义必不可少。并且“偏见太深”，需要更具针对性的学习来破旧立新。2重“关系思维”，轻“计算思维”。 教材的编排是通过具体的问题情境，先尝试两步计算解决问题，然后再引出综合算式，再学习递等式计算。两步计算解决问题在二年级是重点中的难点，教师们向来重视中间问题的分析，但不能因此而忽略了等式递等的关系。第一次接触递等式时，应该将递等式的递等关系作为课堂讨论的重点，结合具体问题情境切实理解递等式书写格式的价值意义四、实践反思笔者是在第一课时后补救了一