高考数学总复习 第五章 第2讲 一元二次不等式及其解法配套课件 文.pptVIP

第2讲 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表 没有实根 续表 若a 0时 可以先将二次项系数a化成正数 对照上表求 解 x xx2 r x x1 x x2 1 2013年广东 不等式x2 x 2 0的解集为 2 1 b a x x 1 c x x 1 b x x 1或x 2 d x x 2且x 1 3 下列四个不等式中 解集为r的是 c a x2 x 1 0c x2 6x 10 0d 2x2 3x 4 0 4 2013年山东德州一模 设集合a x x2 5x 6 0 b b x 5 x 7 则a b a 5 7 c 5 6 b 5 6 d 6 7 x1 考点1解一元二次 分式不等式 解析 原不等式等价于 x 1 2x 1 0或x 1 0 即 答案 a 方法与技巧 解一元二次不等式的一般步骤是 化为标准形式 确定判别式 的符号 若 0 则求出该不等式对应的一元二次方程的根 若 0 则对应的一元二次方程无实根 结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 互动探究 取值范围是 a a 1 b 1 0 c 0 1 d 1 考点2含参数不等式的解法例2 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 解 原不等式可化为 ax 1 x 1 0 方法与技巧 解含参数的有理不等式时分以下几种情况 讨论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互动探究 2 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc4的解集为 x xb x1 1与x2 b是方程ax2 3x 2 0的两个实数根 b 1且a 0 由根与系数的关系 2 不等式ax2 ac b x bc2时 不等式 x 2 x c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x 2 x c 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x c x 2 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 考点3一元二次不等式的应用 例3 已知函数f x ax2 1 ex a r 1 若函数f x 在x 1时取得极值 求a的值 2 当a 0时 求函数f x 的单调区间 方法与技巧 本题以函数的单调性与极值为载体 考查一元二次不等式的解法及分类讨论思想的应用 f x ax2 2ax 1 ex 由于ex 0恒成立 因此函数的单调性与极值取决于g x ax2 2ax 1 注意讨论二次项系数a 讨论根的判别式 如果有两根 还要讨论两根的大小 互动探究 3 2012年江苏 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 答案 9 思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围 x 1 1 若对任意x 1 f x 0恒成立 求实数a的取值范围 2 若对任意a 1 1 f x 4恒成立 求实数x的取值范围 方法与技巧 在含有多个变量的数学问题中 选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 能使函数关系更加清晰明朗 一