高考数学总复习 第十章 第2讲 直接证明与间接证明配套课件 文.ppt

第2讲 直接证明与间接证明 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫做综合法 推理论证 成立 框图表示 其中p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示要证明的结论 2 分析法 定义 从 出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明 方法叫做分析法 要证明的结论 充分条件 框图表示 2 间接证明反证法 假设原命题 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样 的证明方法叫做反证法 不成立 矛盾 中最合理的是 b a 反证法b 分析法c 综合法d 前面三种方法都不合适 2 用反证法证明命题 三角形三个内角中至少有一个不 大于60 时 应假设 b a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 3 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 存在有理数根 那么a b c中至少有一个是偶数 下列假设正确的是 假设a b c都是偶数 假设a b c都不是偶数 假设a b c至多有一个偶数 假设a b c至多有两个偶数 4 某个命题与正整数n有关 若n k k n 时该命题成立 那么可推得当n k 1时 该命题也成立 现在已知当n 5时 该命题不成立 那么可推得 c a 当n 6时该命题不成立b 当n 6时该命题成立c 当n 4时该命题不成立d 当n 4时该命题成立5 用反证法证明命题 a b n ab可被5整除 那么a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内容应为 a b都不能被5整除 考点1综合法 a blga lgb 互动探究 1 证明 若a b 0 则lg 22 考点2分析法 互动探究 证明 m 0 1 m 0 要证原不等式成立 即证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 考点3反证法 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn lnan 是否存在k k 2 k n 使得bk bk 1 bk 2成等比数列 若存在 求出所有符合条件的k值 若不存在 请说明理由 规律方法 反证法主要适用于以下两种情形 要证的条件和结论之间的联系不明显 直接由条件推出结论的线索不够清晰 如果从正面出发 需要分成多种情形进行分类讨论 而从反面证明 只要研究一种或很少几种情形 互动探究 3 设 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 1 求证 数列 sn 不是等比数列 2 数列 sn 是等差数列吗 为什么 1 证明 若 sn 是等比数列 则s s1 s3 即a 1 q 2 a1 a1 1 q q2 a1 0 1 q 2 1 q q2 解得q 0 这与q 0相 矛盾 故数列 sn 不是等比数列 2 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 假设当q 1时 s1 s2 s3成等差数列 即2s2 s1 s3 2a1 1 q a1 a1 1 q q2 a1 0 2