（安徽专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数及其应用.docx

课时训练(十)一次函数及其应用(限时:60分钟)|夯实基础|1.2019陕西若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为()A.-1B.0C.1D.22.2019大庆正比例函数y=kx(k0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()图K10-13.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴,y轴分别交于点A,B,则AOB的面积是()A.12B.14C.4D.84.2018陕西 若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)5.2019烟台如图K10-2,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2ax+c的解为.图K10-26.2017吉林 我们规定:当k,b为常数,k0,b0,kb时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数,例如,y=4x+3的交换函数为y=3x+4,一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为.7.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为.8.数学文化2019金华元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K10-3是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K10-39.2019乐山 如图K10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.图K10-410.2019广安 为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.11.2019济宁 小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图K10-5中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.图K10-512.2019北京节选 在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数.|拓展提升|13.如图K10-6,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()图K10-6A.(0,0)B.12,-12C.22,-22 D.-12,1214.2019襄阳 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:有机蔬菜种类进价(元/kg)售价(元/kg)甲m16乙n18(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5 kg需要170元;购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg,且不大于70 kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60 kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x( kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.【参考答案】1.A2.A解析正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,k0,一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.因此本题选A.3.B解析一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),3=4+m,解得m=-1,y=-2x-1,当x=0时,y=-1,与y轴交点B的坐标为(0,-1),当y=0时,x=-12,与x轴交点A的坐标为-12,0,AOB的面积为12112=14.4.B解析设直线l1的解析式为y1=kx+4,l1与l2关于x轴对称,直线l2的解析式为y2=-kx-4,l2经过点(3,2),-3k-4=2.k=-2.两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:x=2,y=0.交点坐标为(2,0),故选择B.5.x16.1解析由交换函数的定义可知:一次函数y=kx+2的交换函数为y=2x+k,联立两个函数解析式得kx+2=2x+k,解得x=1.7.4解析将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.8.(32,4800)解析设良马t日追之,根据题意,得s=240t,s=150(t+12),解得t=20,s=4800.故答案为(32,4800).9.解:(1)点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,2(-1)+4=a,即a=2,点P的坐标为(-1,2).设直线l1的解析式为:y=kx+b(k0),将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,得k+b=0,-k+b=2,解得:k=-1,b=1.l1的解析式为:y=-x+1.(2)直线l1与y轴相交于点C,点C的坐标为(0,1).直线l2与x轴相交于点A,A点的坐标为(-2,0),则AB=3,S四边形PAOC=SPAB-SBOC,S四边形PAOC=1232-1211=52.10.解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7.答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只,则购买B型节能灯(200-a)只,总费用为w元,w=5a+7(200-a)=-2a+1400,a3(200-a),a150,-20,w随a的增大而减小,当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只,B型节能灯50只.11.解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发,1 h后相遇,则v小王+v小李=30 km/h,小王从甲地到乙地行驶了3 h,v小王=303=10(km/h),v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了3020=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.510=15(km),C点坐标是(1.5,15).设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(1,0),C(1.5,15)分别代入解析式,得k+b=0,1.5k+b=15,解得:k=30,b=-30.线段BC所表示的y与x之间的解析式为y=30x-30(1x1.5).12.解:(1)令x=0,则y=1,直线l与y轴交点坐标为(0,1).(2)当k=2时,直线l:y=2x+1,把x=2代入直线l,则y=5,A(2,5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1,x=-32,B-32,-2,C(2,-2),区域W内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点.13.B解析如图,过点A向直线y=-x作垂线段,垂足为点M,则当点B运动到点M的位置时,线段AB最短.再作MNOA于点N,正比例函数y=-x的图象是二、四象限的角平分线,OAM和OMN均为等腰直角三角形.OA=1,ON=12,即M点的横坐标为12,代入y=-x中,得y=-12,点M的坐标为12,-12,故选B.14.解析 (1)可得到关于m和n的两个等式,联立成方程组求解;(2)由甲种蔬菜的两种不同售价,可得出超市当天的利润额y与数量x之间的分段函数关系式;(3)根据一次函数的性质,可求出y的最大值,再根据题意,列出不等式,求解,得出a的最大值.解:(1)由题可得10m+5n=170,6m+10n=200,解得m=10,n=14.(2)购进甲种蔬菜x(kg),则甲种蔬菜的售价(元/kg)为:16(20x60),160.5(60x70),即:16(20x60),8(60x70).甲种蔬菜的利润y甲为:(16-10)x(20x60),(16-10)60+(8-10)(x-60)(60x70).整理得,y甲=6x(20x60),480-2x(60x70).由题意可知,购进乙种蔬菜(100-x)kg,乙种蔬菜的利润y乙=(18-14)(100-x)=400-4x.y=y甲+y乙,超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)为:y=2x+400(20x60)