最新中考数学复习方案 函数实际应用型问题（考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测）课件 北师大版.ppt

函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型 如一次函数 二次函数 反比例函数以及它们的分段函数 进而应用函数进行分析 研究 解决有关问题 函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系 用函数思想构建数学模型解决实际问题 第40讲 函数实际应用型问题 例1 2013 徐州 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整 实行阶梯式气价 调整后的收费价格如下表所示 探究一分段函数实际应用 第40讲 函数实际应用型问题 1 若甲用户3月份的用气量为60m3 则应缴费 元 2 若调价后每月支出的燃气费为y 元 每月的用气量为x m3 y与x之间的关系如图40 1所示 求a的值及y与x之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 若乙用户2 3月份共用天然气175m3 3月份用气量低于2月份用气量 共缴费455元 乙用户2 3月份的用气量各是多少 图40 1 150 第40讲 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 观察表格 你能获得哪些信息 3月份的用气量为60m3 该如何缴费 2 从折线统计图你能得到什么 折线分为哪几段 表中a对应图中的什么 结合图象与表格能求出a 3 从0 x 75 75 x 125和x 125运用待定系数法分别表示出y与x之间的函数关系式 4 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 分3种情况 x 125 175 x 75时 75 x 125 175 x 75时 75 x 125 75 175 x 125时 分别建立方程求出其解 第40讲 函数实际应用型问题 解题方法点析解分段函数问题的一般策略 1 分段函数的特征 不同的自变量区间所对应的函数式不同 其函数图象是一个折线 解决分段函数问题 关键是要与所在的区间相对应 2 分段函数中 折点 既是两段函数的分界点 同时又分别在两段函数上 求解析式时要用好 折点 坐标 同时在分析图象时还要注意 折点 表示的实际意义 折点 的纵坐标通常是不同区间的最值 3 分段函数应用广泛 在收费问题 行程问题及几何动态问题中都有应用 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 3 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 当x 125 175 x 75时 3x 50 2 5 175 x 455 解得x 135 175 135 40 符合题意 当75 x 125 175 x 75时 2 75x 18 75 2 5 175 x 455 解得x 145 不符合题意 舍去 当75 x 125 75 175 x 125时 2 75x 18 75 2 75 175 x 18 75 455 此方程无解 乙用户2 3月份的用气量分别是135m3 40m3 第40讲 函数实际应用型问题 例2 2012 青岛 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据调查 这种许愿瓶一段时间内的销售量y 个 与销售单价x 元 个 之间的对应关系如图40 2所示 1 试判断y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 探究二函数与经济方案设计 图40 2 第40讲 函数实际应用型问题 2 若许愿瓶的进价为6元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润w 元 与销售单价x 元 个 之间的函数关系式 3 若许愿瓶的进货成本不超过900元 要想获得最大利润 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润 第40讲 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 如何通过平面直角坐标系中点的坐标求出一次函数的关系式 2 通过单件利润 数量与总利润之间的关系 如何求出关系式 3 如何通过二次函数的最值问题求出最大利润 第40讲 函数实际应用型问题 解题方法点析 1 方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题 问题情境包含实际问题情景和数学问题情境 设计目标有图形设计问题 测量方案问题 经济方案问题等 它一般包括 问题情境 模型建立 说明 应用和拓展 等具体求解过程 2 在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后 利用二次函数的最大 小 值可求最大利润 最大面积与最佳方案等问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 第40讲 函数实际应用型问题 例3 2012 临沂 小明家今年种植的 红灯 樱桃喜获丰收 采摘上市20天全部销售完 小明对销售情况进行了跟踪记录 并将记录情况绘成图象 日销售量y 单位 千克 与上市时间x 单位 天 的函数关系如图40 3 所示 樱桃价格z 元 千克 与上市时间x 单位 天 的函数关系如图 所示 探究三从函数图象上获取信息 图40 3 第40讲 函数实际应用型问题 1 观察图象 直接写出日销售量的最大值 2 求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式 3 试比较第10天与第12天的销售金额哪天多 120千克 第40讲 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 通过观察图象 哪个数值是日销售量的最大值 2 分别从0 x 12时与12 x 20时去分析 如何求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式 3 第10天和第12天在第5天和第15天之间 当5 x 15时 如何求樱桃价格z与上市时间x的函数表达式 第40讲 函数实际应用型问题 解题方法点析图象信息题解题技巧 1 解图象信息问题的关键是化 图象信息 为 数学信息 要善于从图象的形状 位置 发展变化趋势等有关信息中获得启示 2 在探索两个变量之间的关系时 注意是否均匀变化或两个变量的一对对应值不变 归纳出相应的关系式 第40讲 函数实际应用型问