安徽省芜湖市芜湖县湾沚镇三元初级中学八年级数学下册 第十八章 勾股定理（第1课时）课件 新人教版.ppt

18 1勾股定理 图中每一格代表一平方厘米 观察左图 1 正方形p的面积是平方厘米 2 正方形q的面积是平方厘米 3 正方形r的面积是平方厘米 1 2 1 sp sq sr r q p a c b ac2 bc2 ab2 八年级下册 动手试一试 动脑想一想 r q p 图中每一格代表一平方厘米 观察左图 1 正方形p的面积是平方厘米 2 正方形q的面积是平方厘米 3 正方形r的面积是平方厘米 9 方法二 16 25 sq ac2 sp bc2 sr ab2 方法一 ac2 bc2 ab2 sq sp sr 把r看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积 图中每一格代表一平方厘米 把r看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积 图中每一格代表一平方厘米 做一做 在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm 12cm的直角三角形 然后用刻度尺量出斜边的长 并验证上述关系对这个直角三角形是否成立 52 122 132 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 在 abc中 c 90 ac2 bc2 ab2 a b c a2 b2 c2 勾 股 弦 八年级下册 勾股定理 a b c a a a b b b c c c 大正方形的面积可以表示为 你能通过下图证明勾股定理吗 a b c 所以 化简得 勾股定理 证明 a b c 你能通过下图证明勾股定理吗 大正方形的面积可以表示为 所以 化简得 勾股定理 勾股定理 证明 结论 在直角三角形中 已知两边可以求第三边 例1如图 在rt abc中 bc 24 ac 7 求ab的长 b 24 a c 7 如果将题目变为 在rt abc中 ab 41 bc 40 求ac的长呢 24 rt abc中 c是直角 ac2 bc2 ab2 勾股定理 理解 1 在rt abc中 ab c bc a ac b c 90 1 已知a 3 b 4 则c 2 已知a 6 c 10 则b 3 已知a 2 b 4 则c 2 已知rt abc中 b 90 ac bc 则ab a 3 在平面直角坐标系中 点 3 4 与原点之间的距离是 点 3 4 与点 2 1 之间的距离是 动脑想一想 看谁反应快 5 8 450 5 5 若正方形的面积为3cm2 则它的对角线长是 6 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 4 在 abc中 c 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 8 b 15 则c 6 8 17 新知理解 试一试 6 8 10 7 如图 在 abc中 acb 90 cd是高 若ab 13cm ac 5cm 求cd的长 a b c d 提示 先求bc 再求 abc的面积 再根据面积求出ab边上的高cd c 90 ac2 bc2 ab2 勾股定理 运用 8 abc中 周长是24 c 90 且b 6 则三角形的面积是多少 a b c a b c 解 周长是24 且b 6 a c 24 6 18 设a x 则c 18 x c 90 a2 b2 c2 x2 62 18 x 2 解得 x 8 勾股定理 勾股定理 运用 a b c 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 在 abc中 c 90 已知三角形abc中 ab 10 bc 21 ac 17 求bc边上的高线ad a b c d 解 设bd x 则dc 21 x ad bc ad2 ab2 bd2 102 x2 ad2 ac2 cd2 172 21 x 2 解 得x 6 102 x2 172 21 x 2 ad2 102 62 64 ad 8 8 abc中 周长是 c 90 且c 2 则三角形的面积是多少 a b c a b c 勾股定理 勾股定理 运用 9 直角三角形中 斜边长是 面积为2 则三角形的周长是多少 如图 在rt abc中 c 90 ac bc 且bc 5 求三角形abc的面积和底边上的高 如图 在rt abc中 c 90 a 30 且ac 3 求bc的长和三角形abc的面积 12 如图 abc中 a 45 b 30 bc 8 求ac的长 a b c d 8 4 4 4 2 勾股定理 运用 6 如图 四边形abcd中 b d 90 c 45 ad 1 bc 2 求cd的长 a b c d e 1 2 450 450 1 2 1 b 90 c 45 bc 2 2 b 90 c 45 则 e 45 ade 90 c 45 ad 1 de ad 1 则be bc 2 勾股定理 勾股定理 运用 10 如图 在四边形abcd中 bad 900 dbc 900 ad 3 ab 4 bc 12 求cd和四边形abcd的面积 d a b c 勾股定理 勾股定理 运用 9 在等腰 abc中 ab ac 13cm bc 10cm 求 abc的面积 a b c d 13 13 10 h ab ac ad bc 作ad bc于d 勾股定理 勾股定理 运用 2 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 d a b c 解 设这个三角形为abc 高为ad 设bd为x 则ab为 16 x 由勾股定理得 x2 82 16 x 2 即x2 64 256 32x x2 x 6 s abc bc ad 2 2 6 8 2 48 2 三角形abc中 ab 10 ac 17 bc边上的高线ad 8 求 1 bd 2 cd 3 bc 25 或7 13 如图 在 abc中 ab ac 5 p为bc边上任意一点 求证 ap2 pb pc 25 d p d 勾股定理 运用 1 在长和宽分别是40cm 30cm的文具盒中 能放进一支长为48cm的铅笔吗 40cm 30cm 分析 根据题意 关键是求对角线的长度 x 解 设对角线长为xcm 由勾股定理得 302 402 x2 x2 2500 解得 x 50 50 48 该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔 勾股定理 勾股定理 运用 2 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心a b之间的距离 a b c 40 90 160 40 分析 ac 90 40 50 bc 160 40 120 在rt abc中 ac2 bc2 ab2 502 1202 ab2 ab 130 勾股定理 勾股定理 运用 3 飞机在天空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 20秒 4000米 5000米 解 由勾股定理 可以得到ab2 bc2 ac2 即50002 bc2 40002 所以bc 3000米 即飞机的速度为540千米 时 a b c 1 如图 在水塔o的东北方向处有一抽水站a距o点8千米 在水塔的东南向处有一建筑工地b距o点6千米 在ab间建一条直水管 则水管的长为多少 o 勾股定理 勾股定理 运用 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6千米 小时的速度向东行走 1时后乙出发 他以5千米 小时的速度向北行进 上午10 00 甲 乙二人相距多远 东 北 甲 乙 甲走2小时的路程为6 2 12千米 乙走1小时的路程为5 1 5千米 根据勾股定理得 勾股定理 勾股定理 运用 5 某市要建造一图书馆 位置在如图所示的直线ab上选取 该市有两所学校在点c和点d的位置 ca ab于a db ab于b 已知ab 25千米 ca 15千米 db 10千米 试问 图书馆e应该建在距点a多少千米处 才能使它到两所学校的距离相等 a c e b d 解 设ae x 则be 25 x x 由勾股定理得 ce2 ae2 ac2 x2 152de2 be2 db2 25 x 2 102 x2 152 25 x 2 102解得x 10 千米 8 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 x尺 x2 52 x 1 2 x 12 水池 勾股定理 勾股定理 运用 例11 勾股定理 勾股定理 运用 4 如图 在直角三角形abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 折叠 cba 使bc边的点落在ab边上 其中点c落在点e处 求cd的长 解 在rt abc中 ab2 bc2 ac2 32 42 25可得ab 5 cm 由于图形折叠 得be bc 3cm de ab cd de 设cd x 则在rt ade中 de xcm da 4 x cm ae ab be 2cm 由勾股定理得 x2 22 4 x 2 解这个方程得x 1 5 cm 勾股定理 勾股定理 运用 折叠矩形abcd的一边ad 点d落在bc边上的点f处 已知ab 8cm bc 10cm 求 1 cf 2 ec a b c d e f 8 10 10 6 x 8 x 4 8 x 解 由题意得ad bc 10cm bf2 af2 ab2 102 82 在直角三角形efc中fc2 ec2 ef2 解 得x 3 bf 6fc 4 ab bc 设ec x 则ef 8 x 即42 x2 8 x 2 ec 3 我怎么走会最近呢 7 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁 它想从点a爬到点b 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm b a 长18cm 的值取3 ab2 92 122 81 144 225 ab 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b离点c5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b 需要爬行的最短距离是多少 10 20 a e c b 20 15 10 e f d 如下图 在方格纸中有 abc 顶点在格点上 请利用余下的地方画一个与之相似的放大三角形 使它们的对应边比都为 3 2 勾股定理 勾股定理 运用 2 一天 小明买了一张底面是边长为260cm正方形 厚30cm的床垫回家 到了家门口 才发现门口只有242cm高 宽100cm 你认为小明能拿进屋吗 为什么 242 100 勾股定理 勾股定理 运用 小丁的妈妈买了一部34英寸 86厘米 的电视机 小丁量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 荧屏对角线大约为86厘米 702 502 7400 862 7396 勾股定理 勾股定理 运用 3 如图 正四棱柱的底面边长为5cm 侧棱长为8cm 一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点a沿棱柱侧面到点c1处吃食物 那么它需要爬行的最短路径是多少 解 如下图 将四棱柱的侧面展开 连结ac1 ac 10cm cc1 8cm 已知 答 蚂蚁需要爬行的最短路径是cm 葭生池中今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问 水深 葭长各几何 x 1 x 1尺 解 可设葭长为x尺 则水深为 x 1 尺 则有 x 1 2 52 x2 解得 x 13 所以 葭长13尺 水深12尺 葭 ji 勾股定理 勾股定理 运用 1 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 a 20cmb 10cmc 14cmd 无法确定 b b 8 o a 2 蛋糕 a c b 例4 在下图中 bc长为3厘米 ab长为4厘米 af长为12厘米 求正方形cdef的面积 ac2 32 42 52 scdef fc2 af2 ac2 122 52 132 169厘米2 例5 如图 直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系 s1 s2 s3 即 两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积 1 小明从家出发向正北方向走了150米 接着向正东方向走到离家250米远的地方 小明向正东方向走了多远 2 一架云梯长25米 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙7米 1 这个梯子的顶端距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了4米 那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗 郑凯想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉