四川省米易中学校高中数学《直线和平面平行的判定》课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定 复习引入 其中平行是一种非常重要的关系 不仅应用较多 而且是学习平面和平面平行的基础 问题 空间直线与平面的位置关系有哪几种 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 下图中的直线a与平面 平行吗 观察 直线与平面平行 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 观察 直线与平面平行 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 探究 直线与平面平行 共面 不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 直线与平面平行判定定理 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行 练习 1 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a a 全平行 b 全异面 c 全平行或全异面 d 不全平行也不全异面 2 直线a 平面 平面 内有无数条直线交于一点 那么这无数条直线中与直线a平行的 a 至少有一条 b 至多有一条 c 有且只有一条 d 不可能有 c b 应用巩固 例1 空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 试判断ef与平面bcd的位置关系 并予以证明 解 ef 平面bcd 证明 如图 连接bd 在 abd中 e f分别为ab ad的中点 ef bd ef 平面bcd 解后反思 通过本题的解答 你可以总结出什么解题思想和方法 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字 面外 面内 平行 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc与c1d1的中点 求证 ef 平面bdd1b1 m n m 如何证明线面平行 关键 找平行线 要证 通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b 只要证得a b即可 1 平行公理 2 三角形中位线 3 平行四边形对边平行 4 相似三角形对应边成比例 5 平行线分线段成比例 1 如图 长方体中 1 与ab平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 2 如图 正方体中 e为的中点 试判断与平面aec的位置关系 并说明理由 证明 连接bd交ac于点o 连接oe 随堂练习 3 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 试判断bd1与平面aec的位置关系 并说明理由 f 4 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 d是ac的中点 求证 ab1 平面dbc1 p 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 1 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 1 面外 2 面内 3 平行 注意 2 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 1 平行公理 2 三角形中