（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题一小题考法课三三角恒等变换与解三角形课时跟踪检测.docx

三角恒等变换与解三角形课时跟踪检测级基础小题提速练一、选择题1(2019浙江教育绿色评价联盟)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，角，的终边分别与单位圆交于点和，则sin()()AB.C D.解析：选D因为角，的终边分别与单位圆交于点和，所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin .2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B()A. B.C. D.解析：选A由bsin Basin Aasin C，得b2a2ac，c2a，ba，cos B，则sin B .3在ABC中，若tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定解析：选A因为A和B都为三角形中的内角，由tan Atan B1，得1tan Atan B0，tan B0，即A，B为锐角，所以tan(AB)0，则AB，即C为锐角，所以ABC是锐角三角形4已知sin ，且sin()cos ，则tan()()A2 B2C D.解析：选Asin ，且b，且B(0，)，所以B，所以A，所以ABC的面积Sbcsin A22sin221.7(2019杭州四中高考仿真)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B30，ABC的面积为.且sin Asin C2sin B，则b的值为()A42 B42C.1 D.1解析：选D由题意得ABC的面积为acsin Bacsin 30，解得ac6，又由sin Asin C2sin B结合正弦定理得ac2b，则由余弦定理得b2a2c22accos B(ac)22acac4b2126，解得b1，故选D.8在ABC中，A60，BC，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为()A2 B.C. D.解析：选D由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180AB120B，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故选D.9在ABC中，若AB1，BC2，则角C的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A因为cAB1，aBC2，bAC.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知1b3，根据余弦定理cos C(a2b2c2)(4b21)(3b2)2.所以0C.故选A.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin(BA)sin(BA)2sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B3C.或1 D.或3解析：选A在ABC中，C，BA，BA2A，sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sin Csin2sin 2A，即sin Ccos 2Asin 2A2sin 2A，整理得sinsin C，sin.又A，2A或，解得A或.当A时，B，tan C，解得a，SABCacsin B；当A时，B，tan C，解得b，SABCbc.综上，ABC的面积是.二、填空题11(2019浙江教育绿色评价联盟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2c2b22bccos A2c0，ccos Ab(1cos C)，且C，则c_；ABC的面积S_.解析：因为a2c2b22bccos A2c0，由余弦定理，得a2c2b2(b2c2a2)2c，解得c1.又ccos Ab(1cos C)，且C，则由正弦定理，得sin Ccos Asin B，即cos Asin，故cos Asin A，因为0A，所以A，因此，ABC为等腰三角形，面积为S1.答案：112在三角形ABC中，sin，0A，AC5，AB3，则sin A的值为_，BC的长为_解析：因为0A，所以A.因为sin，所以cos，所以sin Asinsincoscossin.所以cos A.所以BC2AC2AB22ACABcos A2592410，所以BC.答案：13(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2，所以CDBABC，则cosCDB .答案：14在ABC中，AD为边BC上的中线，AB1，AD5，ABC45，则sinADC_，AC_.解析：在ABD中，由正弦定理，得，所以sinADBsinABCsin 45，所以sinADCsin(180ADB)sinADB.由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosABD，所以5212BD22BDcos45，得BD4，因为AD为ABC的边BC上的中线，所以BC2BD8.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC12(8)2218cos 45113，所以AC.答案：15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，b，ABC的面积为，则c_，B_.解析：由SABCbcsin Ac，得c1.在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A6(42)2(1)4，则a2.由正弦定理，可得sin B，因为bc，所以B为锐角，所以B.答案：116(2019学军中学模拟)已知f(x)sin xcos x，则f(x)的最小值为_；若f()，0，则tan 2_.解析：f(x)sin xcos xsin，所以函数f(x)的最小值为；由f()sin cos 得sin2 cos2 2sin cos ，则sin 22sin cos ，又因为0，所以sin 0，cos 0，则sin cos ，则cos 2(cos sin )(cos sin )，则tan 2.答案：17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的中线长为2，高线长为，且btan A(2cb)tan B，则bc的值为_解析：因为btan A(2cb)tan B，所以1，所以1，根据正弦定理，得1，即.因为sin(AB)sin C0，sin B0，所以cos A，所以A.设BC边上的中线为AM，则AM2，因为M是BC的中点，所以()，即2(222)，所以c2b2bc32.设BC边上的高线为AH，由SABCAHBCbcsin A，得bc，即bc2a，根据余弦定理，得a2c2b2bc，联立得2322bc，解得bc8或bc16(舍去)答案：8级能力小题保分练1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C()A. B.C D解析：选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，即4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.2在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a，则b2c2的取值范围是()A(5,6 B(3,5)C(3,6 D5,6解析：选A由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A，则A.又2，所以b2sin B，c2sin C，所以b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin2B4.又ABC是锐角三角形，所以B，则2B，所以sin，所以b2c2的取值范围是(5,6，故选A.3(2019宁波北仑中学高三模拟)在锐角ABC中，D为AB的中点，若2BD3AA，若tan B，则tan C_.解析：因为D为AB中点，所以2BD2B(AA)3AA，所以有A25AA.由向量的投影可知，A在A方向上的投影为|AB|，过点C作CEAB于点E，因为tan B，不妨设CE，所以BE2，所以AE，所以tan A2，所以tan Ctan(AB).答案：4.如图，在ABC中，AB，点D在边BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，则AC_.解析：因为BD2DC，设CDx，ADy，则BD2x，因为cosDAC，cosC，所以sinDAC，sinC，在ACD中，由正弦定理可得，即，即yx.又cosADBcos(DACC)，则ADB.在ABD中，AB2BD2AD22BDADcos，即24x22x222xx，即x21，所以x1，即BD2，DC1，AD，在ACD中，AC2CD2AD22CDADcos5，得AC.答案：5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c1，且满足cos，AA3，则ABC的面积是_； a的值是_解析：在ABC中，由sin ，则sin A2sincos，cos A2cos21，则由AAcbcos A3得bc5，又因为c1，所以b5，则ABC的面积Sbcsin A2，在ABC中，由余弦定理得a2b