02电工(分析方法)

海南风光 第 2章 电路的分析方法 第 2讲 第 2章 电路的分析方法 2.3 节点电位法 2.4 迭加定理 2.5 等效电源定理 （ 1）戴维南定理 （ 2）诺顿定理 2.6 电阻网络的 Y-转换 （星 -三角转换） 节点电位的概念 ： Va = +5V a 点电位： a b 1 5A a b 1 5A Vb = -5V b 点电位： 在电路中任选一节点，设其电位为零（用 此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是 该节点的电位。记为： “ VX”（注意：电位为单下标）。 标记）， 2.3 节点电位法 电位值是相对的 ,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变； 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。 注意：电位和电压的区别 节点电位方程的推导过程 V0CV设： 则： 各支路电流分别用 VA 表示为 ： 3 3 R V I A 2 A 2 R V U I 2 - 1 1 1 R V U I A - 4 4 4 R U V I A - - ） （ I1 A R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 + - U4 I2 I3 I4 C 4 3 1 I I I + 节点电流方程： A点： 2 I + VA 将各支路电流代入 A节点电流方程， 然后整理得： 2 2 1 1 3 2 1 1 1 1 R U R U R R R V A + - + + 4 1 R + 4 4 R U VA = 2 2 1 1 R U R U + - 4 4 R U 3 2 1 1 1 1 R R R + + 4 1 R + 将 VA代入各电流方程，求出 I1I4 I1 A R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 + - U4 I2 I3 I4 C VA = 2 2 1 1 R U R U + - 4 4 R U 3 2 1 1 1 1 R R R + + 4 1 R + 找出列节点电位方程的规律性 R5 IS1 IS2 +IS1 IS2 串联在恒流源中的电阻不起作用 如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？ 节点电位方程有何规律性？ A点节点电流方程： I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0 设 VC=0 未知数有 2个： VA和 VB 需列 2个独立的电位方程 R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 R5 + - U5 C A B I2 I3 I4 I5 I1 例 步骤： 1. 列出 A节点和 B节点 2个节点电流方程 ； 2. 列出 5个支路的电流方程 , 用 VA和 VB表示 ； 3. 将 5个支路电流方程代入 2个节点电流方程 , 得到 2个关于 VA和 VB的电位方程 ； 4. 解电位方程组 , 得 VA和 VB； 5. 将 VA和 VB代入支路电流方程 ,得各支路电流 . 用节点电位法求各支路电流 R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 R5 + - U5 I2 I3 I4 I5 C A B I1 5 5 3 5 4 3 1 1 1 1 R U R V R R R V A - - + + 2 2 1 1 3 3 2 1 1 1 1 1 R U R U R V R R R V B A + - + + B 2个独立的电位方程如右 电位在电路中的表示法 U1 + _ U2 + _ R1 R2 R3 R1 R2 R3 +U1 -U2 A A A点电位方程 : VA= 2 2 1 1 R U R U + - 3 2 1 1 1 1 R R R + + 2 R1 +12V -12V 3 R2 6 A =2V I1 I2 I3 I1 =5A I2 =- 14/3A I3 =1/3A R1 R2 + - - + U1 U2 R3 R4 R5 + - U5 I2 I3 I4 I5 C A B I1 +VA R1 R2 +U1 +U2 R3 R4 R5 - U5 I2 I3 I4 I5 I1 +VB 2 2 1 1 3 2 1 1 1 1 R U R U R R R V A + + + + 3 B R V 3 A 5 4 3 1 1 1 R V R R R V B - + + 5 5 R U + 例： 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共 a、 b两个节点， b设为 参考点后，仅剩一个未 知数（ a点电位 Va）。 a b Va 节点电位法中的未知数 ： 节点电位 “VX”。 节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零 求各支路的电流或电压 求 其它各节点电位 小结： 2.4 叠加原理 在多个电源同时作用的 线性电路 中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。 概念 : IIIIII III 333222111 + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ 原电路 I2 R1 I1 R2 A B U2 I3 R3 + _ U2单独作用 + _ A U1 B I2 R1 I1 R2 I3 R3 U1单独作用 叠加原理 “恒压源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。 例：用叠加原理求 I2 B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ I2 2 6 A B 7.2V 3 + _ + _ A 12V B I2 2 6 3 已知： U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3 解： I2= I2= I2 = I2 + I2 = 根据叠加原理， I2 = I2 + I2 1A 1A 0A 例 + - 10 I 4A 20V 10 10 用迭加原理求： I= ? I=2A I= -1A I = I+ I= 1A + 10 I 4A 10 10 + - 10 I 20V 10 10 解： “恒流源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。 应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 U=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。 = + 4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。如： 5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 333 III + 设： 32332332333233)()()(RIRIRIIRIP+则： I3 R3 = + 名词解释 ： 无源二端网络 ： 二端网络中没有电源 有源二端网络 ： 二端网络中含有电源 2.5 等效电源定理 二端网络： 若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 A B A B 等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，称为等效 电源定理。 有源二端网络用 电压源 模型替代 - 戴维南定理 有源二端网络用 电流源 模型替代 - 诺顿定理 (一 ) 戴维南定理 有源 二端网络 R US RS + _ R 注意：“等效”是指对端口外等效，即 R两端 的电压和流过 R电流不变 有源二端网络可以用电压源模型等效 ,该等效 电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效 电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。 等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路） 等效电压源的电压 （ US ）等于有源二端 网络的开端电压 U ABO 有源 二端网络 R ABO S U U 有源 二端网络 ABO U A B A B US RS + _ R A B 相应的 无源 二端网络 A B RAB =RS 戴维南定理应用举例 （之一） 已知： R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当 R5=10 时， I5=? R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U 等效电路 有源二端网络 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U A B US RS + _ R5 A B I5 戴维南等效电路 ABO S U U RS =RAB 第一步：求开端电压 UABO V 2 4 3 4 2 1 2 + - + + R R R U R R R U U U U DB AD ABO 第二步：求输入电阻 RAB UABO R1 R3 + _ R2 R4 U A B C D C RAB R1 R3 R2 R4 A B D 4 3 2 1 / / R R R R R AB + =20 30 +30 20 =24 24 S R V 2 S U US RS + _ R5 A B I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U A B 戴维南等效电路 A 059 . 0 10 24 2 5 5 + + R R U I S S 戴维南定理应用举例 （之二） 求： UL=? 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E UL 第一步：求开端电压 UABO _ A D + 4 4 50 B + _ 8V 10V C E UABO 1A 5 UL=UABO =9V 对吗？ V 9 1 5 8 0 10 - + + + + + EB DE CD AC ABO U U U U U 4 + 4 4 第二步： 求输入电阻 RAB RAB + + 57 5 4 / 4 50 AB R UABO 4 4 50 5 A B 1A + _ 8V _ + 10V C D E 4 4 50 5 A B + _ US RS 57 9V 33 L 等效电路 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V + 10V C D E UL 57 S R V 9 ABO S U U R AB 第三步：求解未知电压 。 V 3 . 3 33 33 57 9 + UL + _ US RS 57 9V 33 L 戴维南定理的证明 0IL S R R U I + 2 设 Ux为 A、 B二点的开路电压 x U U U 2 1 U1 = 有源 二端网络 Ux + _ I RL + + U2 I RL 无源 二端网络 (RS) _ U1 _ + I _ U2 有源 二端网络 + RL 有源 二端网络 I RL A B L S x L S R R U R R U I I I + + + + 2 0 U1 + 有源 二端网络 I Ux + _ RL + U2 I RL 无源 二端网络 (Rd) _ L S R R U I + 2 0I根据叠加原理： (二 ) 诺顿定理 有源 二端 网络 A B 概念 ： 有源二端网络用电流源模型等效。 = A B Is Rs 等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的 短路电流 等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻 Rs 诺顿定理应用举例 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U 等效电路 有源二端网络 R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 已知： R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当 R5=10 时， I5=? 第 一 步：求输入电阻 RS。 + 24 / / 4 3 2 1 R R R R R S C RS R1 R3 R2 R4 A B D R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V 已知： R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 A B C D R1 R3 + _ R2 R4 U IS A B C D R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V 已知： R1 / R3=20/30=12 R2 / R4=30/20=12 令 VD=0，则 VC=10V VA=VB=5V A I I I S 083 . 0 2 1 - 3020V5V10 021RRVVVVBACDA25.011 -RVVI ACA167.022 -RVVI DAR1 R3 + _ R2 R4 U IS A B C D I2 I1 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U I5 A B IS 24 0.083A R5 10 RS 等效电路 A 059 . 0 5 5 + R R R I I S S S 第三步：求解未知电流 I5。 2.6 电阻网络的 Y-转换（星 -三角转换） 求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例： C Rd R1 R3 R2 R4 A B D 4321 / RRRRR d + 求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图： A RAB C R1 R3 R2 R4 B D R0 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U R0 如何求 RAB？ RAB 电阻网络的 Y-转换（星 -三角转换）