山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 勾股定理教学课件1 华东师大版.ppt

勾股定理 1 勾股定理史话 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史 远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了 我国古代也发现了这个定理 据 周髀算经 记载 商高 公元前1120年 关于勾股定理已有明确的认识 周髀算经 中有商高答周公的话 勾广三 股修四 径隅五 同书中还有另一为学者陈子 公元前六七世纪 与荣方的一段对话 求邪 斜 至日者 以日下为勾 日高为股 勾 股各自乘 并而开方除之 得邪 斜 至日 即邪至日2 勾2 股2陈子已不限于 三 四 五的特殊情形 而是推广到一般情形了 人们对勾股定理的认识 经历过一个从特殊到一般的过程 国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派 公元前580 前500 首先发现的 因而称为毕达哥拉斯定理 世界上对这个定理的证明方法很多 1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明 期中包括大画家达 芬奇和美国总统詹姆士 阿 加菲尔德的证法 a b c 图1 2 b c 图1 1 a 图中每个小方格代表一个单位面积 1 观察图1 1正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b中含有个小方格 即b的面积是个单位面积 正方形c中含有个小方格 即c的面积是个单位面积 正方形a b c的面积之间有什么关系吗 看一看 9 9 18 9 9 18 a b c 图1 3 a b c 图1 4 做一做 1 观察图1 3 图1 4 并填写下表 2 三个正方形a b c的面积之间有什么关系 16 9 25 4 9 13 议一议 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 做一做 课本p101 分别以5厘米 12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形 并测量斜边的长度 前面得到的规律对这个三角形还成立吗 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 教你一招 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 1 在直角三角形中 已知两边 求第三边2 由三边长判别一个三角形是否是直角三角形 例题 如图19 2 4 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底端b的距离ab 精确到0 01米 解在rt abc中 abc 90 bc 2 16 ca 5 41 根据勾股定理得 4 96 米 练一练 2 若正方形的面积为2cm2 则它的对角线长是 3 在 abc中 c 90 1 若a 5 b 12 则c 2 若a 15 c 25 则b 3 若c 61 b 60 则a 4 若a b 3 4 c 10 则a b 4 在三角形 abc中 a 5 b 12 c 13 则 abc的面积s 5 如图1 1 1 求图中字母m所代表的正方形的面积 图1 1 1图1 1 26 如图1 1 2 在四边形abcd中 bad 90 cbd 90 ad 4 ab 3 bc 12 求正方形dcef的面积 8 已知直角三角形abc的两边为3和4 求第三边c 1这节课你学到了什么知识 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 2运用 勾股定理 应注意什么问题 3 你还有什么疑