高考数学总复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念配套课件 文.ppt

第二章函数 第1讲 函数与映射的概念 1 函数的概念 1 函数的定义 设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有 的数和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 通常记为 任意一个数x 唯一确定 y f x x a 定义域 函数值的集合 f x x a 2 函数的定义域 值域 在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数y f x 的 与x的值相对应的y值叫做函数值 称为函数y f x 的值域 3 函数的三个要素 和 定义域 值域 对应关系f 2 映射的概念设a b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的 元素 在集合b中都有 的元素与之对应 那么这样的对应关系叫做从集合a到集合b的映射 通常记为 任意 唯一确定 f a b 1 设f x x 是集合a到集合b的映射 若a 2 0 2 c 则a b a 0 c 0 2 b 2 d 2 0 2 下列函数中与函数y x相同的是 b b a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 用区间表示 5 设m x 0 x 2 n y 0 y 3 给出如图2 1 1所示的四个图象 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的是 填序号 图2 1 1 考点1有关映射与函数的概念 例1 若f y 3x 1是从集合a 1 2 3 k 到集合b 4 7 a4 a2 3a 的一个映射 则自然数a 自然数k 集合a b 解析 f 1 3 1 1 4 f 2 3 2 1 7 f 3 3 3 1 10 f k 3k 1 由映射的定义 知 a n 方程组 1 无解 解方程组 2 得a 2或a 5 舍 则3k 1 16 3k 15 k 5 a 1 2 3 5 b 4 7 10 16 答案 25 1 2 3 5 4 7 10 16 互动探究 1 已知映射f a b 其中a b r 对应关系f x y x2 2x 对于实数k b 且在集合a中没有元素与之对应 则k的取值范围是 a k 1c k 1 b k 1d k 1 解析 y x 1 2 1 1 若k b 且在集合a中没有元素与之对应 则k 1 a 考点2 判断两函数是否为同一个函数 例2 试判断以下各组函数是否表示同一个函数 解题思路 要判断两个函数是否为同一个函数 只需判断其定义域和对应关系是否相同即可 故它们的对应关系不相同 它们不是同一个函数 它们不是同一个函数 它们的定义域不同 它们不是同一个函数 5 函数的定义域和对应关系都相同 它们是同一个函数 互动探究 2 2012年广东广州调研 定义 若函数f x 的图象经过变换t后所得图象对应函数的值域与f x 的值域相同 则称变换t是f x 的同值变换 下面给出四个函数及其对应的变换t 其中t不 属于f x 的同值变换的是 b 考点3求函数的定义域 方法与技巧 求一些具体函数的定义域 有分母的要保证分母不为零 有开偶次方根的要保证被开方数为非负数 有对数函数的要保证真数大于零 底数大于零且不等于1 在求函数定义域的过程中 往往需要解不等式 组 或利用函数的单调性 互动探究 c a 1 b 1 c 1 1 1 d 1 1 1 易错 易混 易漏 对复合函数的定义域理解不透彻 例题 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 的定义域 为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 f 2x 1 的定义域为 3 若函数f x 的值域为 2 3 则f x 1 的值域为 f x 1的值域为 正解 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 有2 x 1 3 解得3 x 4 即f x 1 的定义域为 3 4 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 即2 x 3 有1 x 1 2 则f x 的定义域为 1 2 3 f x 1 的图象是将f x 的图象向右平移1个单位长度得到的 不改变值域 f x 1的图象是将f x 的图象向下平移1个单位长度得到的 故f x 1 的值域为 2 3 f x 1的值域为 1 2 失误与防范 对于求抽象的复合函数的定义域 主要理解三种情形 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x b的解集即可 已知f u x