山东省日照市莒县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分）1天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是（）A明天90%的地区会下雨B明天90%的时间会下雨C明天出行不带雨伞一定会被淋湿D明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD3小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形B线段C矩形D平行四边形4小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A3个B4个C5个D6个5在RtABC中，C=90，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A扩大2倍B缩小C不变D无法确定6如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）ABCD7ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定8如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=（k0）交于A，B两点，过点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若SAMB=3，则k的值为（）A3B3C6D69一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A60B90C120D18010如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=（x2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）Ay=（x2）22By=（x+2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）2211在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A6.93米B8米C11.8米D12米12将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（）A（4+8）cmBB、（2+4）cmC（4+4）cmD（2+8）cm二、填空题（本题共4小题共16分）13如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是1：，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是14已知，如图，AB是O的直径，CA与O相切于点A，连接CO交O于点D，CO的延长线交O于点E，连接BE、BD，ABD=35，则C=度15如图，在ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是16如图，在函数y=（x0）的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn=（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共6小题，共64分）17小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）18如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图所示根据实际情况画出平面图形如图，CDDF，ABDF，EFDF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tanAGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差19如图，OP1A1、A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=（x0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上（1）请求出P1、P2的坐标；（2）求直线P1P2的解析式；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y2y1（y2是直线P1P2的函数值）20如图，在ABC中，AB=AC，点E、F分别是BC，AC边上的点，且B=AEF（1）求证：ACCF=CEBE；（2）若AB=8，BC=12，当EFAB时，求BE的长21如图1，已知在O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）22已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若过A、E，求抛物线的解析式；（3）连结PB、PD，设l是PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由2015-2016学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分）1天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是（）A明天90%的地区会下雨B明天90%的时间会下雨C明天出行不带雨伞一定会被淋湿D明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大【考点】概率的意义【分析】根据题目的描述，可以判断哪个选项是正确的【解答】解：天气台预报明天下雨的概率为90%，说明明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大，故选D【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【解答】解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选：B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A三角形B线段C矩形D平行四边形【考点】平行投影【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：A【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键4小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A3个B4个C5个D6个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5在RtABC中，C=90，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A扩大2倍B缩小C不变D无法确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦解答即可【解答】解：设RtABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大5倍，sinA=，故A的正弦值大小不变故选：C【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键6如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，两人选到同一条绳子的机率为=故选B【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【解答】解：ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选：B【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单8如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=（k0）交于A，B两点，过点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若SAMB=3，则k的值为（）A3B3C6D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则SOAM=SOBM，而SABM=3，SOAM=，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=3【解答】解：直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，点A与点B关于原点中心对称，SOAM=SOBM，而SABM=3，SOAM=，|k|=，反比例函数图象在第二、四象限，k0，k=3故选：B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|9一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A60B90C120D180【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长【解答】解：左视图是等边三角形，底面直径=圆锥的母线故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2r，侧面展开图是个扇形，弧长=2r=，所以n=180故选D【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解10如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=（x2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）Ay=（x2）22By=（x+2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线C1、C2关于x轴对称结合抛物线C2的解析式即可得出抛物线C1的解析式，再根据抛物线C1，C3关于y轴对称即可得出抛物线C3的解析式【解答】解：抛物线C1、C2关于x轴对称，且抛物线C2的解析式是y=（x2）2+2，抛物线C1的解析式是y=（x2）22，抛物线C1，C3关于y轴对称，抛物线C3的解析式是y=（x2）22=（x+2）22故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x（y）轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键11在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A6.93米B8米C11.8米D12米【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：如图， =，EH=0.30.6=0.18，AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，=，AB=8（米）故选B【点评】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观12将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（）A（4+8）cmBB、（2+4）cmC（4+4）cmD（2+8）cm【考点】轨迹；正方形的性质【分析】可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可【解答】解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长=2；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长=2；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=2；所以旋转一周的弧长共=2+4所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4+8故选A【点评】本题考查了弧长公式的计算，关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解二、填空题（本题共4小题共16分）13如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是1：，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是16m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：RtABC中，BC=8m，tanA=1：；AC=BCtanA=8m，AB=16m故答案为：16m【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键14已知，如图，AB是O的直径，CA与O相切于点A，连接CO交O于点D，CO的延长线交O于点E，连接BE、BD，ABD=35，则C=20度【考点】切线的性质【分析】欲求C，只要求出AOC即可，根据AOC=OBD+ODB可以解决问题【解答】解：OB=OD，OBD=ODB=35，AOC=OBD+ODB=70，CA是O切线，OAC=90，C=90AOC=20，故答案为20；【点评】本题考查切线的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型15如图，在ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理【分析】作EHAC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到EH=AC，DH=HC，再根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果【解答】证明：作EHAC交BC于H，如图所示：E为AD的中点，DH=HC，EH=AC，EHAC， =，=，=【点评】本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键16如图，在函数y=（x0）的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn=（用含n的代数式表示）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1的坐标为（1，6），P2的坐标为（2，3），P3的坐标为（3，），Pn的坐标为（n，），Pn+1的坐标为（n+1，），则每个阴影部分都是一边为1，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以Sn=（）1，然后通分即可【解答】解：P1的坐标为（1，6），P2的坐标为（2，3），P3的坐标为（3，），Pn的坐标为（n，），Pn+1的坐标为（n+1，），S1=（63）1，S2=（3）1，Sn=（）1=故答案为：【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|三、解答题（本题共6小题，共64分）17小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是：；（2）根据题意，可以画出如下树状图：从树状图或表格（表格略）可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共 8种P（一个国内大学和一个国外大学）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图所示根据实际情况画出平面图形如图，CDDF，ABDF，EFDF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tanAGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，【解答】解：由题意可知：BD=60米，DF=120米，DG=60米，EF=2AB=16，AB=8，tanAGB=，BG=3AB=24米； CDDF，ABDF，EFDF，ABCDEF，ABGCDG，CD=28米，CDEF=2816=12米，所以两人的观测点到地面的距离的差为12米【点评】此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD19如图，OP1A1、A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=（x0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上（1）请求出P1、P2的坐标；（2）求直线P1P2的解析式；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y2y1（y2是直线P1P2的函数值）【考点】一次函数综合题【分析】（1）作P1E、P2F分别垂直x轴于点E、F，根据等腰直角三角形的性质可得出P1E=OE=EA1，P2F=A1F=FA2，由此可设P1（m，m），P2（2m+n，n）（m0，n0），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m、n的分式方程，解方程即可得出m、n值，经检验后即可得出P1、P2的坐标；（2）设直线P1P2的解析式为y=kx+b（k0），根据点P1、P2的坐标，利用待定系数法即可求出直线P1P2的解析式；（3）根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式y2y1的解集【解答】解：（1）作P1E、P2F分别垂直x轴于点E、F，如图所示OP1A1、A1P2A2都是等腰直角三角形，P1E=OE=EA1，P2F=A1F=FA2，设P1（m，m），P2（2m+n，n）（m0，n0），m=，n=，m=2，n=22，经检验m=2，n=22是分式方程的解P1（2，2），P2（2+2，22）（2）设直线P1P2的解析式为y=kx+b（k0），根据题意得：，解得：，直线P1P2的解析式为y=（1）x+2（3）观察函数图象，发现：当2x2+时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，故当2x2+时，y2y1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m、n的方程；（2）利用待定系数法求出直线P1P2的解析式；（3）根据函数图象的上下位置关系解不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键20如图，在ABC中，AB=AC，点E、F分别是BC，AC边上的点，且B=AEF（1）求证：ACCF=CEBE；（2）若AB=8，BC=12，当EFAB时，求BE的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，B=AEF，易证得ABEECF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（2）由EFAB，可得ABE=AEF=B=C，继而证得ABCEBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：AEC=B+BAE=AEF+FEC，B=AEF，BAE=FEC，DPC=PAB又AB=AC，B=CABEECF，AB：CE=BE：CF，AB=AC，ACCF=CEBE；（2）解：如图：EFAB，BAE=AEF，B=AEFB=BAE，AB=AC，B=C，C=BAE，又ABC=EBA，ABCEBA，BE：AB=AB：BC，AB=8，BC=12，BE=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意证得ABEECF与ABCEBA是解此题的关键21如图1，已知在O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）连接 AB，BC，根据弧、弦之间的关系定理得到CA=CB，根据直角三角形的判定定理得到ABD=90，证明结论；（2）根据勾股定理求出EC的长，求出AEC的面积，根据圆的面积公式求出圆的面积，结合题意计算即可【解答】解：（1）如图，连接 AB，BC，点 C 是劣弧 AB 的中点，=，CA=CB又CD=CA，CB=CD=CA在ABD中，ABD=90，ABE=90，AE 是O 的直径；（2）如图，由（1）可知