静力学基础及物体的受力分析.ppt

第一章静力学基础及物体的受力分析 重点 力 力系的概念 难点 力系的分类 第一节力和平衡的概念 一 力的定义 定义 物体与物体之间的相互作用作用效应 外效应 使物体宏观的运动状态发生改变 运动效应 内效应 使物体的形状和大小发生变化 变形效应 三要素 大小 方向 作用点 方向实际上指的是力的作用线在空间的指向与方位 力的图示法 二 力系定义 作用在物体上的一群力按力的作用线分布 平面力系和空间力系 按力的作用线关系 汇交力系 平行力系和任意力系 力偶系 一 力在坐标轴上的投影 力F在平面直角坐标轴上的投影定义为 过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a b和a b 线段ab和a b 冠以相应的正号或负号 称为力F在x轴上的投影和力F在y轴上的投影 用Fx Fy表示 投影的符号规定为 由起点a到终点b连线 或a 由b 到 的指向与坐标轴正向相同时为正 反之为负 FY 起点 a b FX 终点 a b FX FY 力在坐标轴上的投影 Fx Fcos Fy Fsin 注意 1 力的投影为代数量2 在直角坐标系下 投影的绝对值等于分力的大小3 若分力指向轴的正向 则投影为正 FX FY 投影练习 例2 1 试分别求出图2 2中各力在x轴和y轴上投影 已知 各力方向如图所示 解 可得出各力在x y轴上的投影为 三 静力学的研究对象 平衡构件相对于地面处于静止或作匀速直线运动的状态称为平衡 1 基本概念 刚体指物体在力的作用下 其内部任意两点之间的距离始终保持不变 本课程第一 二 三章所研究的物体都视为刚体 与刚体相对应的是变形体 当变形对于研究物体平衡或运动规律不能忽略时 物体称为变形体 2 静力学研究的问题 1 物体的受力分析分析某个物体共受几个力 以及每个力的作用位置和方向 2 力系的等效替换 或简化 将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来代替 这两个力系互为等效力系 如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系 则称为力系的简化 如果某力系与一个力等效 则此力称为该力系的合力 而该力系的各力称为此力的分力 3 建立各种力系的平衡条件 第二节静力学基本公理 重点 难点 静力学基本公理的应用 静力学基本公理 公理1力的平行四边形法则 力的三角形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 公理二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力 使刚体平衡充分和必要的条件是 这两个力大小相等 方向相反 作用在同一条直线上上述的二力平衡条件对于刚体是充分的也是必要的 而对于变形体只是必要不是充分的 如图所示的绳索的两端若受到一对大小相等 方向相反的拉力可以平衡 但若是压力就不能平衡 内容 在作用于刚体上的任意力系中 加上或去掉一个平衡力系 本不改变原力系对刚体的作用效果 推论1 力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点 而不会改变该力对刚体的作用效果 公理3加减平衡力系 推理1力的可传性 作用于刚体上某点的力 可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 推理2三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 公理四作用与反作用定律 作用力与反作用力大小相等 方向相反 沿同一直线且分别作用在两个相互作用的物体上 它是受力分析必需遵循的原则 公理5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 注意 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件 而非充分条件 1 理解力矩和力偶的概念2 会熟练计算力对点之矩3 掌握合力矩定理4 牢固掌握力偶的性质5 平面力偶系合成的方法及平衡条件 力矩及力偶矩 教学目标 6 掌握力的平移定理 7 了解平面任意力系简化的方法 8 掌握平面任意力系简化的结果 9 牢固掌握平面任意力系平衡方程 第一节力矩的概念及合力矩定理 重点 1 力矩和力偶的概念2 力对点之矩的计算 难点 1 力对点之矩的计算 一 力对点之矩1 概念力可以使刚体移动 也可以使刚体转动 力对刚体的移动效应取决于力的三要素 力对刚体的转动效应取决于什么呢 力矩 力对点之矩是力使物体绕点转动效果的度量 其绝对值等于力的大小和力臂的乘积 例如 力F对O点之矩 记为MO F d F 2 表达式O 称为矩心d 矩心O到力作用线的垂直距离 称为力臂 5 力矩的性质 注意事项 1 力沿其作用线移动 不改变它对点的矩 2 当力的作用过矩心时 力矩为零 因为力臂为零 3 力对点之矩与矩心位置有关 同一个力对不同的矩心 其力矩不同 包括符号 数值都可能不同 4 若力的大小为零 则力对任意一点的矩等于零 3 力矩的常用单位 N m或KN m d F 4 正负号的规定 逆正顺负 力F使物体绕矩心作逆时针转动时为正 顺时针转动时为负 2 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中的各分力对该点之矩的代数和 MA R MA F1 MA F2 F1 h 3 F2 b Rcos300 h 3 Rsin300 b 146 4KN 直接法 在已知力臂的情况下 用定义式进行计算 MO R MO F1 MO F2 MO Fn MO F 例 间接法 把力分解用合力矩定理进行计算 计算力矩的方法 例3 1 图3 3所示每lm长挡土墙所受土压力的合力为 方向如图所示 求土压力使墙倾覆的力矩 解 土压力 可使挡土墙绕A点倾覆 故求土压力 使墙倾覆的力矩 就是求 对A点的力矩 由已知尺寸求力臂d不方便 但如果将 分解为两分力 和 第二节力偶及其基本性质 重点 力偶的基本性质 1 概念力偶 大小相等 方向相反 作用线不重合的两个平行力称为力偶 力偶是常见的一种特殊力系 2 力偶的表示符号 F F 3 力偶臂 组成力偶的两个力作用线之间的距离称为力偶臂 用d表示 4 力偶矩 量度力偶对物体转动效应的一个物理量 它是一个代数量 其绝对值的等于力偶中力的大小与力偶臂之积 其正负号代表力偶的转向 一 力偶 5 力偶矩的表达式 6 力偶矩的符号规定 逆正顺负 规定逆时针转向取正号 反之取负 7 力偶矩的三要素 力偶矩的大小 转向 作用面 F d 力偶的作用效果是引起物体的转动 和力矩一样 产生转动效应 M 注意 1 力偶没有合力 不能用一个力来代替 不能与一个力平衡 力偶不是平衡力系 力偶在任一轴上投影的代数和为零 排除了力偶具有合力的可能性 因此 力偶只能用力偶平衡 力偶对刚体只起转动效应 二 力偶的性质 2 力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩 与矩心位置无关 因此 只要保持m的大小和转向不变 可以任意改变F和d的大小 只要保m的大小和转向不变 力偶可以在其作用面内任意移动和转动 C 力偶对C点之矩 MC F F Fd 力偶对O点之矩 力偶矩 M Fd 只要保持力偶矩不变 力偶可在作用面内任意转动 其对刚体的作用效果不变 推论1 力偶的可移性 保持力偶矩不变 分别改变力和力偶臂大小 其作用效果不变 3 同一平面内的两个力偶 如果它们的力偶矩大小相等 转向相同 则这两个力偶等效 称为力偶的等效性 推论2 力偶的可改装性 力矩是力使物体绕某点转动效应的度量 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量 二者相同点 单位统一 符号规定统一 二者主要区别 力矩随矩心位置的不同而变化 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关 它完全由力偶矩这个代数量唯一确定 力偶矩完全可以描述一个力偶 而力对点的矩却不能完全描述一个力 三 力矩与力偶的比较 重点 1 约束及约束反力的概念2 常见的几种约束反力的画法 难点 约束反力画法的灵活应用 第三节约束与约束反力的概念 一 约束和约束反力的概念自由体 如 空中漂浮物 工程中的物体非自由体 如 基础 墙 梁等 约束 限制 阻碍 非自由体运动 运动趋势 的物体称为约束物体 简称约束约束反力 约束施加在被约束体上的力 被约束体上的力 使被约束体运动 运动趋势 的力 主动力 自重或传递的荷载 限制被约束体运动的力 约束反力 二 常见约束类型及其约束反力的画法 1 柔体约束1 柔体约束 由柔软的不计自重的物体 绳索 传动带 链条 构成的约束 2 约束功能 特点 只限制物体沿着柔体受拉方向的位移 3 约束反力的方向 柔体的约束力通过接触点 沿物体而背离物体 2 光滑面约束1 光滑面约束 当两个物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时 就构成了光滑接触面约束 2 约束功能 只能限制被约束物体沿接触点公法且指向接触面方向的运动3 约束力的方向 作用于接触点 沿接触面的公法线指向物体 光滑面约束反力体现为对被约束体所施加的压力 压力的方向沿接触面的公法线方向 也叫接触面的法向压力 用FN或N表示 3 光滑铰链约束1 概念 光滑铰链约束简称铰链 门窗用的合页便是铰链的实例 圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成 且认为销钉与圆孔的表面都是光滑的 当圆柱形铰链的约束反力方向无法确定时 用其正交分量FCX FCY表示 当圆柱形铰链连接的是二力杆时 其反力方向是可以确定的 如链杆约束 Fy Fx 3 光滑铰链约束2 特性 销钉不能限制物体绕销钉的相对转动 角位移 只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动 线位移 当物体相对于另一物体有运动趋势时 销钉与孔壁便在某处接触 且接触处是光滑的 由光滑面约束反力可知 销钉反力沿接触点与销钉中心的连线作用 但由于接触点随主动力而变 所以 约束反力方向未定 3 约束反力的方向 圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内 通过销钉中心 而方向未定 这种约束反力有大小和方向两个未知量 可用两个互相垂直的分力来表示 4 工程上应用铰链约束的装置有 门铰链等约束反力的方向未定是因为销钉与构件的某处接触未定 说明 4 固定铰支座 1 概念 将结构物和构件连接在墙 柱 基础等支承物上的装置称为支座 用光滑圆柱铰链把结构物或构件与支承底板连接 并将底板固定在支承物上而构成的支座 称为固定铰支座 2 约束功能 与铰链约束相同 3 约束力方向 也用相互垂直分力表示 分力 和 的指向可任意假定 5 可动铰支座 1 概念 在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴 就构成了可动铰支座 又称辊轴支座 2 约束功能 只能限制构件沿垂直于支承面方向的移动 与光滑面约束果相同 3 约束力方向 约束力沿光滑面法线指向或背离构件 在桥梁 屋架等结构中常用采用可动铰支座 以保证在温度变化等因素作用下 结构沿其跨度方向能自由伸缩 不致引起结构的破坏 1 概念 两端用铰链与物体连接且中间不受力 自重忽略不计 的刚性杆 称为链杆 又称二力杆或二力构件 2 约束反力的方向 链杆对它所约束的物体的约束力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上 一般情况下铰链约束的约束力是用两个互相垂直的分力来表示 但对连接二力杆的铰链来说 铰链约束的约束力作用线是确定的 不用两个互相垂直的分力来表示说明 这种约束反力只能限制物体沿链杆两端铰链中心的连线方向的运动 而不限制其他方向的运动 因此 链杆对物体的约束反力为沿着链杆两端铰链中心连线 其指向或背离物体 拉力 指向或向离物体 压力 6 链杆约束 注意 7 固定端约束 1 概念 杆件的一端被牢固地固定 使杆件在该端既不能发生移动也不能发生转动 这种约束称为固定端约束或固定支座 2 特性 杆件在固定端既不能发生移动也不能发生转动 3 约束反力 固定端约束力是两个互相垂直的分力和一个力偶 固定端约束也是工程结构中常见的一种约束 如图a所示当钢筋混凝土柱与基础整体浇注时 基础对柱的约束以及图b所示雨蓬梁对雨蓬板的约束都属于固定端约束 c为其结构简图 a b c d 第四节物体的受力分析与受力图 教学目标 1 掌握脱离体和受力图的概念 2 掌握画受力图的步骤及方法3 会画单个物体的受力图 重点 1 画受力图的步骤及方法2 单个物体受力图的画法 难点 约束类型的判断及约束反力的正确画法 一 概念 解决力学问题时 首先要选定需要进行研究的物体 即确定研究对象 然后考查和分析它的受力情况 这个过程称为进行受力分析 分离体 把研究对象解除约束 从周围物体中分离出来 画出简图 受力图 将分离体所受的主动力和约束反力以力图示法表示在分离体上所得到的图形 受力分析的步骤 1 确定研究对象 取分离体 2 先画主动力 明确研究对象所受周围的约束 进一步明确约束类型 什么约束画什么约束反力 3 必要时需用二力平衡共线 三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位 注意 1 受力图只画研究对象的简图和所受的全部力 2 每画一力都要有依据 不多不漏 3 不要画错力的方向 反力要和约束性质相符 物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理 二 例题 例1 1 用力 拉动碾子以压平路面 重为 的碾子受到一石块的阻碍 如图1 12 a 所示 不计摩擦 试画出碾子的受力图 解 1 选取研究对象 画分离体图 2 画出作用在分离体上的全部主动力 3 在去掉了约束的地方代之以相应的约束反力 例1 2 如图1 13 a 所示简支梁 梁除分别在两端有固定铰支座和可动铰支座外不再有其他约束的梁就是简支梁 AB上作用有线均布荷载q N m 和在梁的C点处作用有集中力 试画出梁AB的受力图 不计梁AB的自重 例1 3 如图1 14 a 所示的三铰拱桥 由左 右两拱铰接而成 不计自重及摩擦 在拱AC上作用有荷载F 试分别画出拱AC 拱CB 铰C和三铰拱ABC整体的受力图 由二力平衡条件可知 和 大小相等 方向相反 且作用在同一条直线上 如图1 14 b 所示 注意 由二力平衡条件可知 FB和FC大小相等 方向相反 且作用在同一条直线上 如图b所示 作图示轧路机轧轮的受力图 B A P F FA FB 例1 如图所示结构 画AD BC的受力图 例2 FAy FAx F C P F C P FA FB FC F1 F2 FB F B FAy FAx FCy FCx O FC 例3如图所示结构 画AD BC的受力图 F2 F1 A B C D F1 FBx FBy FCA FCD FCD FAx FAy F2 FAx FAy FD FAD 例4 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示 在AB杆上放一重为P的管道 A B C处都是铰链连接 不计各杆的自重 各接触面都是光滑的 试分别画出管道O 水平杆AB 斜杆BC及整体的受力图 例5 解 1 取管道O为研究对象 O 2 取斜杆BC为研究对象 C B RC RB A B D ND RB XA YA 4 取整体为研究对象 RC XA YA 3 取水平杆AB为研究对象 画出下列各构件的受力图 例6 例7 画出下列各构件的受力图 说明 三力平衡必汇交当三力平行时 在无限远处汇交 它是一种特殊情况 例8尖点问题 摩擦忽略不计 例9销钉问题 试分别画出AB BC杆 销钉C AC杆连同销钉C 整体的受力图 解 A C FA FCA B C FB FCB C F FCA FCB A C F FCB FA AC杆含销C FB FA AC杆不含销C 销钉C BC杆不含销C F A C B F C A FAx FAy F ED FCx FCy F DE D E FB B C F Cx F Cy D E D E FED FDE 例10 练习1画出下列各构件的受力图 练习2画出AB杆的受力图 练习3画出滑轮 CD杆 AB杆和整体受力图 1 研究滑轮 2 研