中考数学热身训练二次函数及其图象含解析.doc

教学资料参考范本中考数学热身训练二次函数及其图象含解析撰写人：_时 间：_一.课前热身1将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是2如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是3二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B2C1D14二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二、典例精析6已知二次函数y=x2+4x，（1）用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k （其中a、h、k都是常数且a0）形式，并画出这个函数的图象，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标（2）求函数的图象与x轴的交点坐标7如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）三、中考演练8抛物线y=（x2）2的顶点坐标是9请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式10已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为11函数y=ax2与y=ax+b（a0，b0）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD12已知函数y=x22x2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（）A1x3B3x1Cx3Dx1或x313二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个14已知二次函数y=ax24x+3的图象经过点（1，8）（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么？二次函数及其图象参考答案与试题解析一.课前热身1将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是y=3x2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：根据题意，y=3x2向上平移一个单位得y=3x2+1故得到的抛物线解析式是y=3x2+1【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减2如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是1【考点】H2：二次函数的图象【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax23x+a21与y轴交点纵坐标为a21，所以a21=0，解得a的值再图象开口向下，a0确定a的值【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a21=0，解得a=1，图象开口向下，a0，a=1【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；经过原点a21=0，利用这两个条件即可求出a的值3二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B2C1D1【考点】H7：二次函数的最值【分析】考查对二次函数顶点式的理解抛物线y=（x1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选：B【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【专题】16 ：压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定二、典例精析6已知二次函数y=x2+4x，（1）用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k （其中a、h、k都是常数且a0）形式，并画出这个函数的图象，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标（2）求函数的图象与x轴的交点坐标【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质；H9：二次函数的三种形式【分析】（1）利用配方法直接求出图象的对称轴和交点坐标即可；（2）直接解方程求出图象与x轴交点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：y=x2+4x=x2+4x+44=（x+2）24，函数的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为：（2，4）；（2）当y=0，则0=x2+4x，解得：x1=0，x2=4，函数的图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（4，0）【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及求图象与x轴交点，正确配方得出是解题关键7如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x23x+2x1的图象上x的范围是x1或x3【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质要具备读图的能力三、中考演练8抛物线y=（x2）2的顶点坐标是（2，0）【考点】H3：二次函数的性质【专题】11 ：计算题【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h【解答】解：因为抛物线y=（x2）2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，掌握顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力9请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式【专题】16 ：压轴题；26 ：开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解10已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解【解答】解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=3【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率11函数y=ax2与y=ax+b（a0，b0）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】结合二次函数与一次函数的性质，当a0，b0时所经过的象限和开口方向，可以得出【解答】解：y=ax2与y=ax+b（a0，b0）二次函数y=ax2开口向上，一次函数y=ax+b经过一，二，三象限故选C【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的图象与各项系数的关系，题目有一定的综合性12已知函数y=x22x2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（）A1x3B3x1Cx3Dx1或x3【考点】H2：二次函数的图象【分析】认真观察图中虚线表示的含义，判断要使y1成立的x的取值范围【解答】解：由图可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为（1，1），（3，1），观察图象可知，当y1时，x1或x3故选：D【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势13二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【专题】16 ：压轴题【分析】由抛物线的开口向下得到a0，由此判定错误；由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，由此判定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，由此判定正确所以有2个正确的【解答】解：抛物线的开口向下，a0，错误；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确有2个正确的故选C【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定14已知二次函数y=ax24x+3的图象经过点（1，8）（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么？【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H2：二次函数的图象【分析】（1）只需把（1，8）代入即可；（2）根据（1）的解