吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 第五章 第1讲 不等式的概念与性质复习课件 新人教A版 .pptVIP

第五章不等式 第1讲 不等式的概念与性质 1 比较原理 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 不等式的性质 1 对称性 a b b a a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 可加性 a b 移项法则 a b c a c b a c b d 推论 同向不等式可加 a b c d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 推论1 同向 正 可乘 a b 0 c d 0 推论2 可乘方 正 a b 0 n n n 2 5 可开方 正 a b 0 n n n 2 ac bc ac bd a c b c an bn 1 a c b d 是 a b且c d 的 a a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 d a b a 0c a2 b2 0 b a3 b3 0d b a 0 b 4 已知集合a x x a b x 1 x 2 且a rb r c 则实数a的取值范围是 a a 2c a 2 b a2 0 考点1不等式的基本性质例1 2011年陕西 设0 a b 则下列不等式中正确的是 答案 b 2011年全国 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必 要的条件是 a a b 1c a2 b2 b a b 1d a3 b3 a 解析 对a项 若a b 1 则a b 1 则a b 若a b 不能得到a b 1 对b项 若a b 1 不能得到a b 对c项 若a2 b2 可得 a b a b 0 不能得到a b 对d项 若a3 b3 则a b 反之 若a b 则a3 b3 a3 b3是a b成立的充分必要条件 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题的真假 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 说明一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题 只能用所学知识严密证明 互动探究 1 如果a b c满足c b a 且ac 0 那么下列选项中不一 定成立的是 a ab acc cb2 ab2 b c b a 0d ac a c 0 c 考点2利用作差比较大小 例2 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 试比较下列各组数的大小 1 a2与b2 2 a5与b5 解析 设 an 的公比为q bn 公差为d a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d a3 b3 a1q2 a1 2d 即2d a1 q2 1 又 a1 a3 a1q2 q 1 作差比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 判断差的符号 作差是依据 变形是手段 判断差的符号才是目的 常用的变形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有时把差变形为常数 有时变形为常数与几个数平方和的形式 有时变形为几个因式积的形式等 总之 变形到能判断出差的符号即可 互动探究 2 若a 0 b 0 m 0 且a b 则下列不等式中恒成立的 是 a d a 0 b 1 c 2 d 3 3 已知下列不等式 x2 3 2x a3 b3 a2b ab2 a b r a2 b2 2 a b 1 其中正确的个数为 解析 x2 2x 3 x 1 2 2 0 x2 3 2x a3 b3 a2b ab2 a b a2 b2 a b a b 2 0 a3 b3 a2b ab2 a2 b2 2 a b 1 a 1 2 b 1 2 0 a2 b2 2 a b 1 考点3利用作商比较大小 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 an 是否存在最大项 若存在最大项 求出该项和相应的项数 若不存在 说明理由 作商法 若b 0 欲证a b 只需证 1 步 ab 骤 作商式 商式变形 判断商值与1的大小关系 指数不等式常用作商法证明 有时要用到指数函数的性质 如若a 1 且x 0 则ax 1等 互动探究 4 比较1816与1618的大小 易错 易混 易漏8 忽略考虑等号能否同时成立例题 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 失误与防范 本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题 可以考虑待定系数法 换元法和线性规划法 要特别注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是独立的 而是相互制约的 因此无论用哪种方法都必须将a b a b当作一个整体来看待 图5 1 1 1 准确把握不等式的性质 对于不等式的性质 关键是理解和运用 要弄清每一个性质的条件和结论 注意条件 特别是符号的限制条件 改变后 结论是否发生变化 不等式的性质包括 单向性 和 双向性 两种情况 单向性 主要用于证明不等式 双向性 主要用于解不等式 因为解不等式必须是同解变形 2 判断不等式是否成立 主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别对于有