湖北省孝感市九年级数学下册 第二十六章 数学活动课件 新人教版.ppt

第二十六章数学活动 第二十六章二次函数 1 在一张纸上作出函数y x2 2x 3的图象 2 思考 1 画函数图象通常需要几步 要使画出二次函数图象具有对称性 我们需要首先确定哪个点 2 沿x轴把这张纸对折 描出与抛物线y x2 2x 3关于x轴对称的抛物线 3 这条抛物线是哪个二次函数的图象 在一张纸上作出函数y x2 2x 3的图象 沿x轴把这张纸对折 描出与抛物线y x2 2x 3关于x轴对称的抛物线 这条抛物线是哪个二次函数的图象 解法1 易求函数y x2 2x 3的顶点坐标为 1 2 与y轴交点坐标为 0 3 因此关于x轴对折后的图象顶点坐标为 1 2 且过 0 3 设对折后抛物线解析式为y a x 1 2 2 因为图象过 0 3 所以 3 a 0 1 2 2 解得a 1 所以抛物线解析式为y x 1 2 2 即y x2 2x 3 在一张纸上作出函数y x2 2x 3的图象 沿x轴把这张纸对折 描出与抛物线y x2 2x 3关于x轴对称的抛物线 这条抛物线是哪个二次函数的图象 解法2 设所求抛物线上的点坐标为p x y 因为这条抛物线与抛物线y x2 2x 3关于x轴对称 所以点p关于x轴的对称点p x y 在抛物线y x2 2x 3上 因此 y x2 2x 3 即y x2 2x 3 由此可知 所求抛物线是二次函数y x2 2x 3的图象 3 解题后回顾反思 1 解决本题用到了什么知识 2 解决本题用到了什么方法 3 解决本题可能遇到的障碍是什么 如何解决 你能一眼看出答案吗 4 与 交流 我发现了 在一张纸上作出函数y x2 2x 3的图象 沿x轴把这张纸对折 描出与抛物线y x2 2x 3关于x轴对称的抛物线 这条抛物线是哪个二次函数的图象 3 解题后回顾反思 5 将题目关于x轴对称改为关于直线y h 比如y 5 对称 其余条件不变 你能求出变化后的抛物线的解析式吗 如果改为关于直线x h对称呢 如果改为关于原点对称呢 如果改为关于某一点对称呢 如果改为平移呢 在一张纸上作出函数y x2 2x 3的图象 沿x轴把这张纸对折 描出与抛物线y x2 2x 3关于x轴对称的抛物线 这条抛物线是哪个二次函数的图象 如图 从一张矩形纸较短的边上找一点e 过这点剪下两个正方形 他们的边长分别是ae de 要使剪下的两个正方形的面积和最小 点e应选在何处 为什么 思考 1 你能说出解决此题的思路吗 2 你能求出问题的解吗 如图 从一张矩形纸较短的边上找一点e 过这点剪下两个正方形 他们的边长分别是ae de 要使剪下的两个正方形的面积和最小 点e应选在何处 为什么 解 设ae x ad b b为常数 设两个正方形的面积和为y 有y ae2 de2 y x2 b x 2 y 2x2 2bx b2 0 x b b为常数 配方为 当x 时 二次函数有最小值为 即点e为ad中点时 所求面积和最小 思考 2 你能求出问题的解吗 如图 从一张矩形纸较短的边上找一点e 过这点剪下两个正方形 他们的边长分别是ae de 要使剪下的两个正方形的面积和最小 点e应选在何处 为什么 解题后回顾反思 1 解决本题用到什么知识 2 解决本题用到了什么方法 3 解决本题可能遇到的障碍是什么 如何解决 4 与 交流 我发现了 如图 从一张矩形纸较短的边上找一点e 过这点剪下两个正方形 他们的边长分别是ae de 要使剪下的两个正方形的面积和最小 点e应选在何处 为什么 解题后回顾反思 5 你能用同样的方法解决类似的问题吗 求函数最值与自变量的取值范围有何关系 试完成下面的问题 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 墙长15m 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为40m 要使所围的面积最大 求此长方形鸡场的长和宽 备选练习将关于x的二次函数y 2x2 4x 2的图象向下平移8个单位 1 求平移后的图象的解析式 2 在 1 的条件下 将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 请你结合这个新的图象回答 当直线 b 3 与此图象有两个公共点时 b的取值范围 归纳总结解决活动1有两种方法 你更喜欢哪一种 你能独立解决活动1回顾反思中的问题吗 2 借助函数求最值是一个常用的方法 自变量的取值范围对求最值有什么影响 3 小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑 解决策略并展示 2 在特殊到一般的归纳过程中 我们借助了表格这个工具 我们如何检查归纳的结论是否正确 3 小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑 解决策略并展示 1 写出自己本节课的收获及还可能存在问题的地方 2 小论文 任选1题作答 1 找出近5年