安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 平行四边形的性质课件 新人教版.ppt

a 有一组对边平行的四边形b 有一组邻边平行的四边形c 两组对边分别平行的四边形d 两组邻边分别平行的四边形 什么样的四边形是平行四边形呢 c 生活中的平行四边形 知识与能力 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边 对角相等的性质 认识理解平行四边形中心对称的特征 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 培养发现问题 解决问题的能力及逻辑推理能力 过程与方法 情感态度与价值观 在操作活动和观察 分析过程中发展主动探索 质疑和独立思考的习惯 通过探索平行四边形性质的过程 丰富从事数学活动的经验和体验 感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性 发展实践能力及创新意识 平行四边形对角线互相平分的性质 以及性质的应用 平行四边形的定义 平行四边形对角 对边相等的性质 以及性质的应用 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 如下图所示 两个完全重合的平行四边形 将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转 你能发现平行四边形有什么性质吗 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形中 对边是指无公共点的边 对角是指不相邻的角 邻边是指有公共端点的边 邻角是指有一条公共边的两个角 而三角形对边是指一个角的对边 对角是指一条边的对角 注意 用几何语言描述为 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc 平行四边形的对边相等 abc adc bac bcd 平行四边形的对角相等 1 平行四边形的对边相等 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 求证 ab cd ad bc 证明 证明 连接bd 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 1 2 3 4 ac ca abc cda ab cd ad bc 已知 四边形abcd是平行四边形 求证 a c b d 证明 ab cd b c 180 又 ad bc d c 180 b d同理可得 a c 2 平行四边形的对角相等 证明 例1已知平行四边形abcd中 b 40 试求出其他各角的度数 解 在平行四边形abcd中 b 40 d b 40 a c 平行四边形的对角相等 又 ad bc b a 180 两直线平行 同旁内角互补 a 180 b 180 40 140 a c 40 例2如图 已知平行四边形abcd中 ab 8 周长等于24 求其余各边的长度 解 在平行四边形abcd中 ab 8 ab cd 8 ad bc 平行四边形的对边相等 又 ab bc cd ad 24 8 bc 8 bc 24 16 2bc 24 bc 4 ad bc 4 例3如图 在平行四边形abcd中 ae cf 求证 af ce 解 四边形abcd是平行四边形 d b ad bc ab cd 又 ae cf be df adf cbe af ce 1 填空 1 在平行四边形abcd中 a 50 则 b c d 2 如果平行四边形abcd的周长为28cm 且ab bc 2 5 那么ab cm bc cm cd cm 130 50 130 4 10 4 小练习 4 平行四边形abcd中 a c 200 则 a b 100 80 3 平行四边形abcd中 a 50 ab a bc b 则 b c 平行四边形abcd的周长 130 50 2 a b 5 如图 四边形abcd dbec都是平行四边形 那么 图中与cd相等的线段有 ab和be 2 已知点a 3 0 b 1 0 c 0 2 以a b c为顶点画平行四边形 你能求出第四个顶点d吗 4 2 2 2 4 2 3 已知 如图 a b ba b c cb c a ac 求证 abc b cab a bca c 提示 根据平行四边形的性质证明 小张从钟家庄到远东公司上班 地图如图所示 已知bc ad eg ab fh dc 小张习惯走下列两条路线 这两条路线距离一样远吗 从上图中你发现了什么 夹在两平行线间的平行线段相等 a b a b ab a b 夹在两平行线间的平行线段 cd c d 夹在两平行线间的垂线段 c d c d 1 夹在两平行线间的平行线段相等 2 夹在两平行线间的垂线段相等 推论 如下图所示 两个完全重合的平行四边形 将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转 除了得到平行四边形的边 角关系 你还能发现平行四边形的什么性质吗 1 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是对称中心 2 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 平行四边形的对角线互相平分 用几何语言描述为 1 平行四边形的对角线互相平分 证明 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 求证 oa oc ob od 证明 在 aob和 cod中 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 1 2又 aob cod aob cod oa ocob od 平行四边形的两条对角线互相平分 例4如图 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o与ab cd分别相交于点e f 求证 oe of ae cf be df 证明 在平行四边形abcd中 ab cd 1 2 3 4 又 oa oc 平行四边形的对角线互相平分 aoe cof asa oe of ae cf 全等三角形对应边相等 平行四边形abcd ab cd 平行四边形对边相等 ab ae cd cf 即be fd 例5已知四边形abcd是平行四边形 ab 10cm ad 8cm bd bc 求bc cd bd ob的长以及平行四边形abcd的面积 解 四边形abcd是平行四边形 bc ad 8 cd ab 10 bd bc bcd是直角三角形 又 ob od 平行四边形abcd的面积 bc bd 8 6 48 1 如图 平行四边形abcd的周长为36 ab 8 bc 当 b 60 时ad bc的距离ae abcd的面积 10 小练习 2 如图 平行四边形abcd中 a 45 bc 则ab与cd之间的距离是 若ab 3 四边形abcd的面积是 abd的面积是 1 3 1 5 平行四边形的性质 平行且相等 相等 互补 a c b d a b 180 互相平分 ao co bo do 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是对称中心 1 如图 平行四边形abcd中 ae bd ead 60 ae 2cm ac bd 14cm 则 obc的周长是 cm 11 2 平行四边形abcd一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm 7cm的两条线段 则abcd的周长是 38cm 3 在平行四边形中 周长等于48 1 已知一边长12 求另一边的长 2 已知ab 2bc 求各边的长 3 已知对角线ac bd交于点o aod与 aob的周长的差是10 求各边的长 另一边长12 ab 8 bc 4 两邻边分别长为7和17 4 如图 在平行四边形abcd中 ac bd相交于点o ac 14cm bd 18cm ab 10cm cod的周长是多少 解 四边形abcd是平行四边形 cd ab cd 10cm oc 7cm od 9cm cod的周长 10 7 9 26 cm oc oa acod ob bd 5 在平行四边形abcd中 ac bd相交于点o 已知ao比ab短2cm bo比ab长3cm bo是ao的2倍 求ac bd的长 解 设ab xcm 则ao x 2 cm bo x 3 cm 根据题意 得 x 3 2 x 2 x 7 ao x 2 5cmbo x 3 10cm 四边形abcd是平行四边形 ac 2ao 10cm bd 2bo 20cm 6 平行四边形的周长为40cm 对角线ac bd交于点o 且 aob的周长与 boc的周长相差8cm 求四边形各边长 解 四边形abcd是平行四边形 ab dcad bc ab bc 20cm c aob c boc 8cm 即 ab bo ao bc bo oc 8cm ao cobo do ab bc 8cm 由 和 得 ab 14cmbc 6cm ab cd 14cmbc ad 6cm 7 已知 如右图 a b ba b c cb c a ac 求证 1 abc b cab a bca c 2 abc的顶点分别是 b c