福建省厦门市集美区灌口中学七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组课件 新人教版.ppt

8 3实际问题与二元一次方程组 8 3实际问题与二元一次方程组 复习回顾 列方程解实际问题的步骤是什么 审 设 列 解 答 8 3实际问题与二元一次方程组 探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛 1天约用饲料675kg 一周后又购进12只大牛和5只小牛 这时1天约需用饲料940kg 饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18 20kg 每只小牛1天约需饲料7 8kg 你能否通过计算验证他的估计 问题思考 1 题中有哪些已知量 哪些未知量 2 题中等量关系有哪些 3 如何解这个应用题 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200米 宽100米的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 探究2 探究2 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 解这个方程组 得 过长方形土地的长边离一端约处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种种作物 较小一块地种种作物 106m 甲种 乙种 如图 长青化工厂与a b两地有公路 铁路相连 长青化工厂从a地购买原料运回工厂 每吨运费159元 再把产品从工厂运到b地销售 每吨的运费为162元 试求铁路 公路运费的单价是多少元 吨 千米 审题 2 已知的量 3 要求的量 1 运费的单位 元 吨 千米 的含义 原料从a地运回工厂 每吨运费159元 产品从工厂运到b地 每吨运费162元 铁路 公路运费的单价 已知量与未知量的关系 原料的铁路运费 原料的公路运费 每吨原料的运费 产品的铁路运费 产品的公路运费 每吨产品的运费 解 设铁路运费为元 吨 千米 公路运费为元 吨 千米 依题意得 答 铁路运费为1 2元 吨 千米 公路运费为1 5元 吨 千米 解方程组得 整理方程组得 探索分析 解决问题 例题 探究3 如图 长青化工厂与a b两地有公路 铁路相连 这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到b地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 设问1 原料的数量与产品的数量一样多吗 不一样 设问2 那些量设为未知数 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关 因此设 产品吨重 原料吨重 设问3 如何分析题目中的数量关系 能否用列表分析 列表分析 1 5 20x 1 2 110x 1 5 10y 1 2 120y 1 5 20x 10y 1 2 110x 120y 8000x 1000y 由上表可列方程组 解这个方程组 得 销售款为 原料费为 运输费为 8000x300 2400000 元 1000x400 400000 元 15000 97200 112200 元 所以销售款比原料费与运输费的和多 2400000 400000 112200 1887800 元 答 销售款比原料费与运输费的和多1887800元 20 x 40y 148 8 3实际问题与二元一次方程组 练一练 1 买10支笔和15本笔记本需58元 买20支笔和40本笔记本需148元 问每支笔和每本笔记本各多少钱 解 设每支笔x元 每本笔记y元 根据题意得 10 x 15y 58 解这个方程组 得 y 3 2 x 1 答 每支笔是1元 每本笔记本是3 2元 8 3实际问题与二元一次方程组 练一练 2 有大小两种货车 2辆大车与3辆小车一次可以运货15 5吨 5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨 5x 6y 35 解 设每辆大车可运货x吨 每辆小车可运货y吨 根据题意得 2x 3y 15 5 解这个方程组 得 y 2 5 x 4 所以 3辆大车与5辆小车一次可以运货 3 4 5 2 5 24 5吨 8 3实际问题与二元一次方程组 溶液问题 把浓度分别是90 与60 的甲乙两种酒精溶液 配制成浓度为75 的消毒酒精溶液500克 求甲 乙两种酒精溶液各取多少克 酒精浓度 纯酒精量 酒精溶液质量 100 8 3实际问题与二元一次方程组 练一练 要把浓度为10 的盐水 稀释成浓度为0 9 的生理盐水100kg 需要浓度10 盐水 水各多少千克 10 x 0 9 100 解 设需要浓度10 的盐水xkg 水ykg 根据题意得 x y 100 解这个方程组 得 y 91 x 9 所以 需要浓度10 的盐水9kg 水91kg 1 一个长方形 它的长减少4cm 宽增2cm 所得的是一个正方形 它的面积与长方形的面积相等 求原长方形的长与宽 牛刀小试 2 小龙在拼图时 发现8个一样大的小长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 小明看见了说 我来试一试 结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长2mm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 牛刀小试 3 有大小两种货车 2辆大车与3辆小车一次可以运货15 50吨 5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨 求 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨 分析 要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨 牛刀小试 4 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人