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参数方程化为普通方程选修4 4 一 回顾概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 2 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 引入 探究 如何消掉参数 如 t为参数 1 可将t x代入 需注意 t不能为0 可利用两式相加 消掉参数t 可转化为 利用 消去参数 所以 参数方程通过代入消元 加减消元或三角恒等式消去参数化为普通方程 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 二 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 分析 可用加减消元 消掉参数t 解 原式可化为 得 整理 得 表示一条直线 二 例题讲解 分析 解 原式可化为 将 代入 得 整理 得 这是一条 1 1 为端点的一条射线 包括端点 分析 可利用 消掉参数 解 原式可化为 即 该曲线是以 2 0 为圆心 以3为半径的圆 解 可化为 步骤 1 消参 2 求定义域 该曲线为抛物线的一部分 练习 将下列参数方程化为普通方程 小结 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数t 然后代入消去参数 2 加减法 利用互为相等或相反的变量 消去参数t 3 三角法 利用三角恒等式消去参数 延伸 整体消元法 根据参数方程本身的结构特征 从整体上消去 化参数方程为普通方程为F x y 0 在消参过程中注意变量x y取值范围的一致性 必须根据参数的取值范围 确定f t 和g t 值域得x y的取值范围 思考 作业 教材p42 习题2 3A组1 1 2 4 课外练习
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