中考数学考点专题总复习

数学 第一章数与式 第3节整式与因式分解 代数式 1 代数式 用 把数和字母连接而成的式子叫做代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 2 代数式的值 用 代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关系计算就可以求出代数式的值 3 列代数式 列代数式时关键是弄清数量关系和运算 正确使用 规范书写 运算符号 具体数值 顺序 括号 整式 4 单项式 只含数与字母的 的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 5 多项式 几个单项式的 叫做多项式 6 整式 和 统称整式 7 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的 叫做这个单项式的次数 8 单项式的系数 单项式中与 相乘的数叫做单项式的系数 9 多项式的次数 一个多项式中 的项的次数 叫做这个多项式的次数 积 和 单项式 多项式 指数和 字母 次数最高 同类项 合并同类项 10 同类项 所含字母 并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 11 合并同类项 多项式中同类项可以合并成一项 只要把同类项的 相加 和 不变 相同 相同 系数 字母 字母的指数 整式的运算 12 整式加减的实质是 去括号 13 幂的运算性质 a 0 m n为整数 am an am n ab n am an 14 整式乘除 1 单项式乘单项式 把系数和 分别相乘 对于只在一个单项式出现的字母 则连同它的 一起作为积的一个因式 2 单项式乘多项式 m a b c 3 多项式乘多项式 a b c d 合并同类项 am n amn anbn am n 同底数幂 指数 am bm cm ac ad bc bd 4 乘法公式 a b a b a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 5 单项式除以单项式 将系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式中含有的字母 则连同它的 作为商的一个因式 6 多项式除以单项式 先把多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的 相加 a2 b2 a2 2ab b2 4ab 4ab 2ab 2ab 指数 商 分解因式 15 把一个多项式化成几个 的 的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 16 分解因式与整式乘法的关系 多项式 整式的积 整式 积 分解因式的基本方法 17 提公因式法 ma mb mc 18 运用公式法 1 平方差公式 a2 b2 2 完全平方公式 a2 2ab b2 m a b c a b a b a b 2 实际问题中的代数式 例1 甲 乙 丙三家超市为了促销一种定价相同的商品 甲超市先降价20 后又降价10 乙超市连续两次降价15 丙超市一次性降价30 那么顾客到哪家超市买这种商品更合算 A 甲B 乙C 丙D 一样点拨 设商品的原价为m 用代数式表示出三家超市降价后的价格 然后比较 甲超市的售价为m 1 20 1 10 0 72m 乙超市的售价为m 1 15 2 0 7225m 丙超市的售价为m 1 30 0 7m 显然到丙超市合算 C 整式的概念及运算 例2 1 若x3ym 4与xn 1y5是同类项 则m2 n2 2 2015 西宁 下列计算正确的是 A a a3 a3B a4 a3 a2C a2 5 a7D ab 2 a2b2 3 2015 长沙 先化简 再求值 x y x y x x y 2xy 其中x 3 0 y 2 解 原式 xy y2 当x 3 0 1 y 2时 原式 2 85 D 因式分解 例3 1 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A a x y ax ayB x2 2x 1 x x 2 1C x 1 x 3 x2 4x 3D x3 x x x 1 x 1 2 2015 贵港 下列因式分解错误的是 A 2a 2b 2 a b B x2 9 x 3 x 3 C a2 4a 4 a 2 2D x2 x 2 x 1 x 2 点拨 1 因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式 2 因式分解的步骤是 一提二套三检查 D C 因式分解不完整或不理解概念 C 1 某商品原价为a元 因需求量大 经营者连续两次提价 每次提价10 后因市场物价调整 又一次性降价20 降价后这种商品的价格是 A a 1 10 2 1 20 元B a 1 10 1 20 元C a 1 10 2 1 20 元D a 1 10 1 20 元2 2014 毕节 若 2amb4与5an 2b2m n可以合并成一项 则mn的值是 A 2B 0C 1D 1 C D 3 2015 泰安 下列计算正确的是 A a4 a4 a8B a3 4 a7C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2D a3b 2 a6b24 下列计算正确的是 A 3x2y 5x2y 2x2yB 2x2y3 2x3y 2x5y4C 35x3y2 5x2y 7xyD 2x y 2x y 4x2 y2 D C 5 下列分解因式正确的是 A a a3 a 1 a2 B 2a 4b 2 2 a 2b C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 a 1 26 因式分解 3m 2x y 2 3mn2 a3 a2 a 1 D 3m 2x y n 2x y n a 1 2 a 1 8 2015 益阳 下列运算正确的是 A x2 x3 x6B x3 2 x5C xy2 3 x3y6D x6 x3 x29 2015 宜宾 把代数式3x3 12x2 12x分解因式 结果正确的是 A 3x x2 4x 4 B 3x x 4 2C 3x x 2 x 2 D 3x x 2 210 2015 莱芜 已知m n 3 m n 2 则m2 n2的值为 C D 6 12 2015 北京 已知2a2 3a 6 0 求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解 原式 2a2 3a 1 又2a2 3a 6 原式 7 1 2015 湖州 当x 1时 代数式4 3x的值是 A 1B 2C 3D 42 2015 宁波 化简 16 x 0 5 的结果是 A 16x 0 5B 16x 0 5C 16x 8D 16x 83 2015 南京 计算 xy3 2的结果是 A x2y6B x2y6C x2y9D x2y9 A D A D C D 7 2015 龙岩 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 A x2 x 1B x2 2x 1C x2 1D x2 6x 98 2015 贺州 把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是 A 4xy x y x3B x x 2y 2C x 4xy 4y2 x2 D x 4xy 4y2 x2 D B C B 11 如图 边长为 m 3 的正方形纸片 剪出一个边长为m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为3 则另一边长是 A m 3B m 6C 2m 3D 2m 6 C 5x x 1 2 4 3 18 如图是一组有规律的图案 第1个图案由4个 组成 第2个图案由7个 组成 第3个图案由10个 组成 第4个图案由13个 组成 则第n n为正整数 个图案由 个 组成 3n 1 19 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的 称为 杨辉三角 它的发现比西方要早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 杨辉三角 中有许多规律 如它的每一行的数字正好对应了 a b n n为非负整数 的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数 例如 a b 2 a2 2ab b2展开式中的系数1 2 1恰好对应图中第三行的数字 再如 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3展开式中的系数1 3 3 1恰好对应图中第四行的数字 请认真观察此图 写出 a b 4的展开式为 a4 4a3b 6a2b2 4ab3