19.3梯形的总结经典例题.doc

19.3梯形的经典例题：1.梯形的定义：一组对边平行，一组边不相等的四边形叫做梯形。2.梯形分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形。3等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等；梯形的对角线相等；两腰相等，两底平行。知识点总结：（1）等腰梯形同一腰上的两个角互补；（2）在研究等腰梯形的时候，通常利用等腰梯形的性质将等腰梯形转化为等腰三角形或平行四边形来解决。（3）根据等腰梯形的性质可以证明角相等，线段相等，直线平行等问题。4.等腰梯形的中位线：（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。（2）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行且等于两底和的一半。5.梯形的面积=（a+b）h2 或 梯形的面积=中位线h6.重心：（1）线段的重心，就是线段的中点，（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形的重心就是对角线的交点。（3）三角形的重心是三角形3条中位线的交点。 三角形的外心是三角形3条角平分线线的交点。三角形有1个内心，3个外心，外心是外角平分线的交点。总结梯形中的辅助线：常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为和;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为和.基本图形如下:19.3梯形的复习一填空：1.（1）在等腰梯形中，有一个内角是72，则其余三个角的度数分别为 （2）.如果一个等腰梯形有两个角的和为100，那么这个等腰梯形的4个角度数分别是 ； （3）. 如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60,BDAD,则C （4）.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，A120，对角线BD平分ABC，则BDC的度数是 .CBDA 第（3）题图 第（4）题图（5）等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_.（6）在梯形ABCD中，ADBC,B=90，C=45，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_.2、在 梯形ABCD中 ，ABDC, A=130, C=50,则B= , D= ,该梯形是 。3、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？4、下列说法中正确的个数是（）（）一组对边平行的四边形是梯形（）等腰梯形的对角线相等（）等腰梯形的两个底角相等（）等腰梯形有一条对称轴（5）等腰梯形是轴对称图形；（6）等腰梯形的两组对角互补( ) 3个 4个 5个 6个5、一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为 ( )A24 B33 C32 D406等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为 （ ）A150 B105 C120 D1357在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，中位线EF=15cm，DAB=60，且AC平分DAB，则梯形ABCD的周长是 （ ）A30cm B40cm C50cm D60cm8、等腰梯形的上底、下底、高之比为131，则下底角的度数是（）A30B45 C60 D759、等腰梯形ABCD中，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）A两对B四对C一对D三对10、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC= AD，BDCD,设CBD=x（1）用x表示下列角（同样大小的角不能用同样的表达方式）A= ；ADC= ；ABD= ；ADB= ；C= ；（2）用x列一个方程，说出这个方程所依据的知识点，并求解这个方程.我所列的方程是 ，其中所利用到的知识点有（有多少写多少） 二、解答题：1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC, AECD，DFAB .试说明AE=DF.EFABCDE2.如图，在梯形ABCD中，ADBC ，AB=CD，点E在BC上， DE AB 且平分ADC .CDE是什么三角形？请说明情况.3、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，BEBC，试说明A和E的关系DCE 4、已知在梯形ABCD中，ADBC，试添加一个适当的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是 （写出所有可能的）ABCED变式：在ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的两点，且ADAE，试说明四边形是等腰梯形F5、 如图,等腰梯形ABCD中，ADBC,对角线AC平分BCD，梯形的周长为45cm,下底BC=15cm,求上底AD的长6、如下图，AB=AC,过点A的直线DECB,CDAC， BEAB.梯形BCDE是等腰梯形么？为什么？ 217、如图, 梯形ABCD中，ABCD, M是CD的中点， 1=2.试说明梯形ABCD是等腰梯形8、如图,等腰梯形ABCD中，ADBC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED，求证：EB=ECABCDE9、如图，在梯形ABCD中，BCAD，延长CB到E，使BEAD，若同时有EACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?梯形辅助线专题训练题1、如图，已知在梯形ABCD中，ABDC，D=60，C=45，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面积2、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2， BC=4，求B的度数及AC的长。3、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，求等腰梯形的周长。4、 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，求梯形ABCD的面积。5、 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 6、 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 7、 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 8、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD、CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F求证： CE=BF9、如图，在梯形中，求的长10、如图6，在梯形中，DE=EC，AB=4,AD=2，求的长11、已知：如图，梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，对角线AC、BD