2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价（二）新人教A版必修2.docx

单元素养评价(二)(第七章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.i是虚数单位，复数7-i3+i=()A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.7-i3+i=(7-i)(3-i)10=20-10i10=2-i.2.(2019晋城高二检测)若复数z满足z1-i=i，其中i是虚数单位，则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i【解析】选A.z=(1-i)i=-i2+i=1+i，z=1-i.3.若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.因为(2+ai)(a-2i)=-4i，所以4a+(a2-4)i=-4i.所以4a=0,a2-4=-4.解得a=0.【加练固】 若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根，则实数m等于()A.112B.12C.-112D.-12【解析】选A.设方程的实数根为x=a(a为实数)，则a2+(1+2i)a+3m+i=0，所以a2+a+3m=0,2a+1=0,所以a=-12,m=112.4.(2019石家庄高二检测)设i是虚数单位，则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2(i-1)2=-1+i，由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1，1)，该点位于第二象限.5.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(-，1)B.(-，-1)C.(1，+)D.(-1，+)【解析】选B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i，因为该复数对应的点在第二象限，所以a+10,所以a0,m-10,即-3m1.故实数m的取值范围为(-3，1).故ABC满足条件.12.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A.若z20，则z是实数B.若z20，则z是虚数C.若z是虚数，则z20D.若z是纯虚数，则z20【解析】选ABD.设z=a+bi，a，bRz2=a2-b2+2abi.对选项A：若z20，则b=0z为实数，所以z为实数正确.对选项B：若z20，则a=0，且b0z为纯虚数，所以z为虚数正确.对选项C：若z为虚数，则z2不一定为实数，所以z20错误.对选项D：若z为纯虚数，则a=0，且b0z20，所以z20，解得m=-1或m=-2，复数表示实数.(2)由lg(m2-2m-2)0，且m2+3m+20，解得m3，故当m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限.21.(14分)(2019武汉高二检测)已知虚数z满足|z|=1，z2+2z+1z0，求z.【解析】设z=x+yi(x，yR且y0)，所以x2+y2=1，则z2+2z+1z=(x+yi)2+2(x+yi)+1x+yi=(x2-y2+3x)+y(2x+1)i.因为z2+2z+1z0且y0，所以2x+1=0,x2-y2+3x0,又x2+y2=1，解得x=-12,y=卤32,故z=-1232i.22.(14分)已知z=1+i，a，b为实数.(1)若=z2+3z-4，求|.(2)若z2+az+bz2-z+1=1-i，求a，b的值.【解析】(1)=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i，所以|=2.(2)由条件，得(a+b)+(a+2)ii=1-i，所以(a+b)+(a+2)i=1+i，所以a+b=1,a+2=1,解得a=-1,b=2.【加练固】已知a2+2ab+b2+a2b2a+b+abi=27-8i3+2i，求实数a，b.【解析】已知左边=(a+b)2-(abi)2a+b+abi=(a+b+abi)(a+b-abi)a+b+abi=(a+b)-abi.右边=27-8i3+2i3-2i3-2i=65-78i13=5-6i，所以(a+b)-abi=5-6i.由两个复数相等的条件可得a+b=5,ab=6,解得a=3,b=2,或a=2,b=3.23.(14分)(2019长沙高二检测)已知复数z满足|z|=2，z2的虚部是2.(1)求复数z.(2)设z，z2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.【解析】(1)设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由题意得a2+b2=2且2ab=2，解得a=b=1或a=b=-1，所以z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时，z2=2i，z-z2=