高中数学 第1部分 第二章 §3 条件概率与独立事件课件 北师大版选修23.ppt

第1部分 第二章 3 理解教材新知 知识点一 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 知识点二 考点三 100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令a 产品的长度合格 b 产品的质量合格 a b 产品的长度 质量都合格 问题1 试求p a p b p a b 问题2 任取一件产品 已知其质量合格 即b发生 求它的长度 即a发生 也合格概率 问题3 如何理解问题2 提示 在质量合格的情况下 长度又合格 即事件b发生的条件下事件a发生 问题4 试探求p b p a b p a b 间的关系 条件概率 1 概念事件b发生的条件下 a发生的概率 称为的条件概率 记为 2 公式p a b 其中 a b也可记成ab 3 当p a 0时 a发生时b发生的条件概率为p b a b发生时a 发生 p a b 有这样一项活动 甲箱里装有3个白球 2个黑球 乙箱里装有2个白球 2个黑球 从这两个箱子里分别摸出1个球 记事件a 从甲箱里摸出白球 b 从乙箱里摸出白球 问题1 事件a发生会影响事件b发生的概率吗 提示 不影响 问题2 试求p a p b p ab 问题3 p ab 与p a p b 有什么关系 问题4 p b a 与p b 相等吗 p ab p a p b b p a1 p a2 p an 1 由条件概率的定义知 p b a 与p a b 是不同的 另外 在事件a发生的前提下 事件b发生的概率为p b a 其值不一定等于p b 2 事件a与b相互独立就是事件a的发生不影响事件b发生的概率 事件b的发生不影响事件a发生的概率 例1 一只口袋内装有2个白球和2个黑球 那么 1 先摸出1个白球不放回 再摸出1个白球的概率是多少 2 先摸出1个白球后放回 再摸出1个白球的概率是多少 思路点拨 先摸出1个白球后放回或不放回 影响到后面取到白球的概率 应注意两个事件同时发生的概率的不同 答案 c 3 甲 乙两地都位于长江下游 根据一百多年的气象记录 知道甲 乙两地一年中雨天所占的比例分别为20 和18 两地同时下雨的比例为12 问 1 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少 2 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少 例2 分别掷甲 乙两枚均匀的硬币 令a 硬币甲出现正面 b 硬币乙出现正面 验证事件a b是相互独立的 思路点拨 判定两复杂事件是否独立应借助定义判断 即判断p ab p a p b 是否成立 再作出结论 一点通 1 利用相互独立事件的定义 即p ab p a p b 可以准确地判定两个事件是否相互独立 这是用定量计算方法判断 因此我们必须熟练掌握 2 判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析 也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响 没有影响就是相互独立事件 有影响就不是相互独立事件 答案 a 5 从一副扑克牌 52张 中任抽一张 设a 抽得老k b 抽得红牌 判断事件a与b是否相互独立 一点通 1 公式p ab p a p b 可以推广到一般情形 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 2 求相互独立事件同时发生的概率的程序 首先确定各事件之间是相互独立的 确定这些事件可以同时发生 求出每个事件发生的概率 再求其积 6 先后抛掷一枚骰子两次 则两次都出现奇数点的概率为 8 一个袋子中有3个白球 2个红球 每次从中任取2个球 取出后再放回 求 1 第一次取出的2个球都是白球 第二次取出的2个球都是红球的概率 2 第一次取出的2个球1个是白球 1个是红球 第二次取出的2个球都是白球的概率 解 记 第一次取出的2个球都是白球 事件为a 第二次取出的2个球都是红球 为事件b 第一次取出的2个球1个是白球 1个是红球 为事件c 很明显 由于每次取出后再放回 a b c都是相互独立事件 1 计算条件概率要明确 1 准确理解条件概率的概念 条件概率中的两个事件是互相影响的 其结果受两个条件的概率的制约