高中数学 第二章 统 计 阶段复习课课件 新人教A版必修3.ppt

第二章阶段复习课 备选答案 a 分层抽样b 用样本的频率分布估计总体分布c 系统抽样d 用样本数字特征估计总体数字特征 a b c d 抽样方法的应用 技法点拨 1 分层抽样中容量的计算分层抽样的特点是 按比例抽样 即2 系统抽样中个体编号的确定系统抽样的特点是 等距抽样 即第一段抽取的是编号为i的个体 则第k段抽取的是第k段中的第i个 3 当总体容量或其中某层中的个体数使得不能恰好按比例或等距抽取时 应该采取简单随机抽样的方法剔除若干个体后再进行 典例1 1 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25 b 3 13 23 33 43 c 1 2 3 4 5 d 2 4 6 16 32 2 2012 天津高考 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 解析 1 选b 用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该为k k d k 2d k 3d k 4d 其中d 10 k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数 因此只有选项b满足要求 故选b 2 从小学中抽取所学校 从中学中抽取所学校 答案 189 想一想 解答题 2 的关键是什么 提示 解答题 2 的关键是找到比例关系 求出每一层中抽取的个数 利用样本的频率分布直方图估计总体 技法点拨 频率分布直方图中的三个考查重点 1 画或补全频率分布直方图 2 由频率分布直方图求某一组的频率 小矩形的面积 或频数 3 求众数 最高小矩形的中点值 中位数 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 平均数 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 典例2 1 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第2小组的频数为10 则抽取的学生人数为 a 20 b 30 c 40 d 50 2 2012 东北三校联考 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了n名同学进行调查 下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表 求n的值 若a 20 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 4 5 的中点值是4 5 作为代表 若据此计算的上述数据的平均值为6 52 求a b的值 解析 1 选c 前3组的频率之和等于1 0 0125 0 0375 5 0 75 第2小组的频率是0 25 设样本容量为n 则即n 40 2 由频率分布表可知 补全数据如下表 频率分布直方图如下 由题意解得a 15 b 15 思考 频率分布直方图与茎叶图都可以估计总体分布 如何选择这两种方法 提示 当样本容量较大时 用频率分布直方图好 当样本容量较小时 用茎叶图较好 利用样本的数字特征估计总体特征 技法点拨 各个数字特征的作用 1 中位数用来描述分类变量的中心位置 众数体现了数据的最大集中点 平均数反映样本数据的总体水平 2 标准差 方差 反映了数据的离散与集中 波动与稳定的程度 标准差 方差 较大 数据的离散程度较大 标准差 方差 较小 数据的离散程度较小 典例3 2012 银川模拟 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次 记录如下 甲 8281797895889384乙 9295807583809085 1 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 指出学生乙成绩的中位数 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你认为派哪位学生参加合适 请说明理由 解析 1 茎叶图 学生乙成绩的中位数为84 2 派甲参加比较合适 理由如下 甲的成绩比较稳定 派甲参加比较合适 思考 如何利用平均数和方差进行估计决策 提示 解决实际问题时 首先要考虑问题的实际意义来决定平均数大的好 还是平均数小的好 当平均数相同或相差不大时 再利用方差来确定哪一组更稳定或波动更大 线性回归分析的应用 技法点拨 解答回归分析问题的四个注意点 1 先用散点图确定是否线性相关 2 准确计算回归方程中的各个系数 3 回归直线必过样本中心点 4 利用回归直线方程求出的值只是估计值 会与实际值有一定的误差 典例4 1 已知一组观测值 xi yi 作出散点图后确定其具有线性关系 若对于求得则回归方程为 a 0 51x 6 65 b 6 65x 0 51 c 0 51x 42 30 d 42 30 x 0 51 2 2012 安溪高一检测 某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据 求y对x的回归直线方程 据此估计广告费用为10时的销售额 解析 1 选a 2 回归直线方程为 当x 10时 答 广告费用为10时销售额约是85 总结 进行回归分析的一般思路 利用样本数据画出散点图分析是否相关 当线性相关时 利用最小二乘法求出线性回归方程 利用回归方程进行预测 分析 1 为规范学校办学 省教育厅对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有52名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知7号 33号 46号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 a 13 b 19 c 20 d 51 解析 选c 由系统抽样的原理知抽样的间隔为故抽取的样本的编号分别为7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7号 20号 33号 46号 2 2012 烟台模拟 某高中共有学生2000名 各年级的男生 女生人数如表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 a 24 b 18 c 16 d 12 解析 选c 根据题意可知二年级女生的人数应为2000 0 19 380 人 故一年级共有750人 二年级共有750人 这两个年级均应抽取 人 则应在三年级抽取的学生人数为64 24 2 16 人 3 2012 巢湖模拟 如图是根据变量x y的观测数据 xi yi i 1 2 10 得到的散点图 由这些散点图可以判断变量x y具有相关关系的图是 a b c d 解析 选d 不相关 负相关 正相关 4 已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表那么 分数在区间 100 110 内的频率和分数不满110分的频率分别是 a 0 38 1 b 0 18 1 c 0 47 0 18 d 0 18 0 47 解析 选d 分数在区间 100 110 内的学生共有8人 该班的总人数为7 6 8 12 6 6 45 则分数在区间 100 110 内的频率为分数不满110分的共有7 6 8 21 人 则分数不满110分的频率是 5 某大学共有学生5600人 其中专科生1300人 本科生3000人 研究生1300人 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况 抽取的样本为280人 则在专科生 本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数为 解析 由已知可得 x z 65 y 150 答案 65 150 65 6 某单位200名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取40名职工的年龄作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5 6 10号 196 200 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取 人 解析 方法一 由系统抽样知第1组抽出的号码为2 则第8组抽出的号码为2 5 7 37 当用分层抽样抽取时 40岁以下年龄段应抽取 人 方法二 由系统抽样知 第5组抽出的号码为22 而分段间隔为5 则第6组抽取的应为27 第7组抽取的应为32 第8组抽取的号码应为37 由图知40岁以下的人数为100人 则抽取的比例为 答案 3720 7 据两个变量x y之间的观测数据画成散点图如图 这两个变量是否具有线性相关关系 答 是 或 否 答案 否 8 2012 马鞍山高一检测 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度 在登录的所有网民中 收回有效帖子共50000份 其中持各种态度的份数如表所示 为了调查网民的具体想法和意见 以便决定如何更改才能使网页更完美 打算从中抽选500份 为使样本更具有代表性 每类帖子中应各抽选出多少份 解析 首先确定抽取比例 然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数 故四种态度应分别抽取108 124 156 112份进行调查 9 甲 乙两台机床同时加工直径为100mm的零件 为了检验产品的质量 从产品中各随机抽取6件进行测量 测得数据如下 单位 mm 甲 99 100 98 100 100 103乙 99 100 102 99 100 100 1 分别计算上述两组数据的平均数和方差 2 根据 1 的计算结果 说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求 解析 1 2 因为s甲2 s乙2 说明甲机床加工零件波动比较大 因此乙机床加工零件更符合要求 10 为了让学生了解环保知识 增强环保意识 某中学举行了一次 环保知识竞赛 共有900名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分均为整数 满分为100分 进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图 解答下列问题 1 填充频率分布表的空格 将答案直接填在表格内 2 补全频数分布直方图 3 若成绩在75 5 85 5分的学生为二等奖 问获得二等奖的学生约为多少人 解析 1 频率分布表如下 2 频数分布直方图如图所示 3 成绩在75 5分 80 5分的学生占70 5分 80 5分的学