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文档简介
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 椭圆 椭圆 将一个圆进行均匀压缩变形后 所得的图形也像椭圆 中国第一颗人造地球卫星 东方红一号 问题1 它们是不是数学概念上的椭圆呢 问题2 怎样来检验上述曲线是椭圆呢 椭圆的标准方程 生活中有椭圆 生活中用椭圆 求曲线 如 圆 方程的基本步骤 设点 建系 找等量关系 坐标化 化简 检验 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设f1f 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足pf1 pf2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 推导椭圆的标准方程 f1 f2 椭圆的标准方程 f1 0 c f2 0 c f1 c 0 f2 c 0 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 c 1 焦点在y轴上 或 2 b 1 c 焦点在坐标轴上 1 填空 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 5 4 3 0 3 0 3 4 3 例1已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 待定系数法 o x y 回归生活 解 例2 将圆 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所得曲线的方程 并说明它是什么曲线 设所的曲线上任一点的坐标为 x y 圆 上的对应点的坐标为 x y 由题意可得 因为 所以 即 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量法求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 3 介绍了一种证明曲线类型的方法 根据方程形式进行判断 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 1 建立曲线方程的基本方法 坐标法 设点 找等量关系 代坐标 化简检验 建系
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