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高中几何证明范文 一、 已知平行四边形ABCD，过ABC三点的圆O1，分别交AD.BD于E.F、过CDF三点的圆O2交AD于G。设圆O1.O2半径分别为R,r。 1.求证AC2=AG*AD 2.AD:EG=R2:r2 连接AC、GC。利用两个圆转化角的关系， AGC=180-DGC=180-DFC=BFC=BAC=ACD 于是两个三角形ACG和ADC相似。第一问由此立得。 同样利用上述相似，GCA=ADC=ABC。于是由“弦切角等于圆周角”，说明GC与圆O1相切。于是GC2=GE*GA。 在两个圆中利用正弦定理，不难发现R/r=BC/CD=AD/CD。此时 AD/EG=AG*AD/AG*EG=AC2/GC2=(AC/GC)2=(AD/CD)2 最后一个等式仍然源于前述相似 二、 因为不能上传图片，所以口叙述一下，高手们都可以想象出来吧 在一个圆的圆上选不重合的四点，连接成一个非平行四边形非梯形的四边形，也就是内切四边形吧，然后延长其中两条边，交于点A，再延长另外两条边交于点B，然后过A点做圆的两条切线，切线交圆于点C和D，怎样证明B,C,D共线? 用调和点列的方法较为容易但方法的掌握不在高中的要求内 下面采用简单的定理来证明比较麻烦 首先，设圆内接四边形为四边形ABCD,AB与DC交于点P，AD与BC交于点Q，过点Q做圆O的两条切线,切点分别为点E和点F. 再设AC与BD交于点R,下面来证明一个更强的结论：P、F、R、E共线. 设OQ交EF于L,PR交AQ于M,EF交AQ于点M,连结OF、OE、AL、OA、OD，并延长AL到S. 由Menelaus定理， AB/BPPC/CDDQ/QA=1-1 由Ceva定理， AB/BPPC/CDDM/MA=1-2 由1、2， DM/MA=DQ/QA-* 另一方面， 由射影定理， QE2=QLQO-3 由切割线定理， QE
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