高中数学 第三章 函数的应用习题课课件 新人教A版必修1.pptVIP

第三章函数的应用 习题课 六 函数的应用 1 了解函数的零点与方程的根的关系 会利用函数的零点求参数的取值范围 重点 易错点 2 能够利用二分法求方程的近似解 难点 易错点 3 掌握常用的函数模型 并会应用它们来解决实际问题 重点 难点 4 掌握函数建模的基本方法 能确定最佳的函数模型来解决实际问题 难点 1 函数f x log2 x 1 的零点是 a 1 0 b 2 0 c 1d 2解析 本题考查函数零点的概念和对数的简单计算 令log2 x 1 0 则x 1 1 得x 2 所以函数的零点是2 故选d 答案 d 2 在用二分法求函数f x 零点近似值时 第一次取的区间是 2 4 则第三次所取的区间可能是 a 1 4 b 2 1 c 2 2 5 d 0 5 1 解析 因第一次所取的区间是 2 4 所以第二次的区间可能是 2 1 1 4 第三次所取的区间可能为 2 0 5 0 5 1 1 2 5 2 5 4 只有选项d在其中 故选d 答案 d 3 某种细菌在培养过程中 每15min分裂一次 由1个分裂成2个 这种细菌由1个分裂成4096个需经过 a 12hb 4hc 3hd 2h 答案 c 4 某种电热水器的水箱盛满水是200升 加热到一定温度可浴用 浴用时 已知每分钟放水34升 在放水的同时注水 t分钟注水2t2升 当水箱内水量达到最小值时 放水自动停止 现假定每人洗浴用水65升 则该热水器一次至多可供 人洗澡 答案 4 5 函数f x x2 2x b的零点均是正数 则实数b的取值范围是 答案 0 1 6 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨为3 00元 某月甲 乙两用户共交水费y元 已知甲 乙两用户该月用水量分别为5x 3x吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两用户该月共交水费26 40元 分别求出甲 乙两用户该月的用水量和水费 确定函数零点的个数 思路点拨 求分段函数的零点应分区间讨论 答案 c 判断函数零点个数的主要方法 1 利用方程根 转化为解方程 有几个根就有几个零点或转化成方程后 在方程两端构造两个函数转化成两个函数图象的交点问题 2 画出函数y f x 的图象 判断它与x轴的交点个数 从而判断函数零点的个数 3 结合单调性 利用f a f b 0 可判断y f x 在 a b 上零点的个数 1 函数f x 2x x3 2在区间 0 1 内的零点个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 令f x 0 即2x x3 2 0 则2x 2 x3 在同一坐标系中分别画出y 2x 2和y x3的图象 由图可知两图象在区间 0 1 内只有一个交点 函数f x 2x x3 2在区间 0 1 内有一个零点 故选b 答案 b 确定函数零点所在的区间 思路点拨 根据函数零点存在性定理判断 答案 c 确定函数f x 零点所在区间的常用方法 1 解方程法 当对应方程f x 0易解时 可先解方程 再看求得的根是否落在给定区间上 2 利用函数零点存在性定理 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图象是否连续 再看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 3 数形结合法 通过画函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 2 函数f x log3x 8 2x的零点一定位于区间 a 5 6 b 3 4 c 2 3 d 1 2 解析 f 3 log33 8 2 3 10 又f x 在 0 上为增函数 所以其零点一定位于区间 3 4 答案 b 在经济学中 函数f x 的边际函数mf x 定义为mf x f x 1 f x 某公司每月最多生产100台报警系统装置 生产x台 x 0 的收入函数为r x 3000 x 20 x2 单位 元 其成本函数为c x 500 x 4000 单位 元 利润是收入与成本之差 1 求利润函数p x 及边际利润函数mp x 2 利润函数p x 与边际利润函数mp x 是否具有相同的最大值 3 你认为本题中边际利润函数mp x 取得最大值的实际意义是什么 函数模型及应用 思路点拨 准确把握和理解 边际函数 这一新定义是解答本题的关键 解 由题意知 x 1 100 且x n 1 p x r x c x 3000 x 20 x2 500 x 4000 20 x2 2500 x 4000 mp x p x 1 p x 20 x 1 2 2500 x 1 4000 20 x2 2500 x 4000 2480 40 x p x 20 x2 2500 x 4000 mp x 40 x 2480 3 边际利润函数mp x 当x 1时取得最大值 说明生产第二台与生产第一台的利润差最大 即第二台报警系统利润最大 mp x 是减函数 说明随着产量的增加 每台利润与前一台利润相比在减小 函数模型的应用实例主要包含三个方面 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性函数模型解决问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 3 某市有a b两家乒乓球俱乐部 两家的设备和服务都很好 但收费标准不同 a俱乐部每张球台每小时5元 b俱乐部按月收费 一个月中30小时以内 含30小时 每张球台90元 超过30小时的部分每张球台每小时2元 某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动 其活动时间不少于15小时