古典概型ppt课件 (2).ppt

1 必修3 3 2 1古典概型 2 考察两个试验 1 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一颗质地均匀的骰子的试验 在这两个试验中 可能的结果分别有哪些 3 2 掷一枚质地均匀的骰子 结果只有6个 即 1点 2点 3点 4点 5点 和 6点 1 掷一枚质地均匀的硬币 结果只有2个 即 正面朝上 或 反面朝上 它们都是随机事件 我们把这类随机事件称为基本事件 基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 4 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 问题 1 2 事件 出现偶数点 包含哪几个基本事件 2点 4点 6点 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 事件 出现的点数不大于4 包含哪几个基本事件 1点 2点 3点 4点 基本事件有什么特点 5 基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和 6 例1从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 树状图 解 所求的基本事件共有6个 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 分析 列举法 包括树状图 列表法 按某种顺序列举等 7 问题2 以下每个基本事件出现的概率是多少 试验1 试验2 8 六个基本事件的概率都是 1点 2点 3点 4点 5点 6点 正面朝上 反面朝上 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件的概率都是 问题3 观察对比 找出试验1和试验2的共同特点 只有有限个 相等 有限性 等可能性 9 对于某些随机事件 也可以不通过大量重复实验 而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率 归纳 共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 classicalprobabilitymodel 有限性 等可能性 10 问题4 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 判断下列试验是不是古典概型 11 问题5 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 12 掷一颗均匀的骰子 试验2 问题6 在古典概率模型中 如何求随机事件出现的概率 为 出现偶数点 事件A 请问事件A的概率是多少 探讨 事件A包含个基本事件 2 4 6 点 点 点 3 A P 6 3 基本事件总数为 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点 2点 3点 4点 5点 6点 13 A P A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式 注 若一个古典概型有n个基本事件 则每个基本事件发生的概率 1 判断是否为古典概型 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算 14 同时抛掷两枚均匀的硬币 会出现几种结果 列举出来 出现 的概率是多少 一枚正面向上 一枚反面向上 例2 解 基本事件有 一正一反 在遇到 抛硬币 的问题时 要对硬币进行编号用于区分 15 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 16 2 在上面的结果中 向上的点数之和为5的结果有4种 分别为 1 4 2 3 3 2 4 1 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 则 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 17 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 18 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 思考 4 1 3 2 这时 所有可能的结果将是 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 19 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 3 6 3 3 20 例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 21 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件 所有可能的结果 共有10000种 它们分别是0000 0001 0002 9998 9999 由于是随机地试密码 相当于试验的每一个结果试等可能的 所以 P 试一次密码就能取到钱 1 10000 答 随机试一次密码就能取到钱概率是0 0001 0 0001 22 例4 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 23 练习1 某口袋内装有大小相同的5只球 其中3只白球 2只黑球 从中一次摸出2只球 1 共有多少个基本事件 2 摸出的2只球都是白球的概率是多少 解 1 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 从中摸出2只球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10个基本事件 2 如下图所示 上述10个基本事件的可能性相同 且只有3个基本事件是摸到2只白球 记为事件A 24 求古典概型概率的步骤 求基本事件的总数 求事件A包含的基本事件的个数 代入计算公式 小结 在解决古