圆的对称性ppt课件

27 1 2 圆的对称性 第2课时垂径定理 1 学习目标 理解并掌握垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 精确到0 1米 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 A B 3 CD是 O的直径 过直径上任一点P作弦AB CD 将 O沿CD对折 比较图中的线段和弧 你有什么发现 O A B D C P 线段 AP BP 弧 动手操作 观察猜想 4 问题1 垂直于弦的直径有什么特点 如图 理由是 连结OA OB 则OA OB CD AB AP BP AOC BOC 由 CD是直径 CD AB AP BP 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 A B D C P 定理 5 错 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 判断题 1 过圆心的直线平分弦 2 垂直于弦的直线平分弦 3 O中 OE 弦AB于E 则AE BE 题设 结论 错 对 6 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 3 半径为2cm的圆中 过半径OC中点E且垂直于这条半径的弦AB长是 8cm 7 CD AB 问题2平分弦的直径有什么特点 如图在 O中 直径CD交弦AB于点P AP BP 你能发现直径CD与弦AB有什么关系 图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 发现图中有 由 CD是直径 AP BP P 平分弦的直径垂直于这条弦 并且平分弦所对的两条弧 不是直径 推论1 8 问题3 平分弧的直径有什么特点 由 CD是直径 AP BP CD AB 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 推论2 A B D C P 9 问题4 弦的垂直平分线有什么特点 CD是直径 AP BP 由 CD AB 弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧 推论3 P 10 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 理解记忆 推论2 推论1 推论3 11 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 5 平行弦所夹的弧相等 6 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 12 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 驶向胜利的彼岸 求赵州桥桥拱半径的问题 13 解得 R 27 9 m B O D A C R 求赵州桥桥拱半径的问题 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m OA2 AD2 OD2 如图 用弧AB表示主桥拱 设弧AB所在圆的圆心为O 半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC D为垂足 OC与弧AB相交于点C 根据前面的结论 D是AB的中点 C是弧AB的中点 CD就是拱高 14 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到弦AB的距离 弦心距 为3cm 求 O的半径 O A B 解 答 O的半径为5cm 在RT AOE中 E 过点O做OE AB于E 连结OA 15 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 试说明 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE E 检测 AC BD 16 3已知 O的直径是50cm O的两条平行弦AB 40cm CD 48