福师17春秋学期《实变函数》在线作业二.doc

谋学网一、判断题（共37道试题，共74分。）V1.可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|=n)之和收敛.A.错误B.正确18.存在0,1上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等A.错误B.正确19.闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A.错误B.正确20.连续函数和单调函数都是有界变差函数.A.错误B.正确21.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A.错误B.正确22.设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA.错误B.正确23.无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.A.错误B.正确24.设f为a,b上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A.错误B.正确25.L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A.错误B.正确26.可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集A.错误B.正确27.f可积的充要条件是f+和f-都可积.A.错误B.正确28.若f,gBV，则f+g,f-g,fg均属于BV。A.错误B.正确29.不存在这样的函数f：在区间a,b上增且使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a).A.错误B.正确30.若fC1a,b（连续可微）,则fLipa,b，fACa,b.A.错误B.正确31.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A.错误B.正确32.若fLipa,b,则fACa,b.A.错误B.正确33.函数fC-,则f可测。A.错误B.正确34.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A.错误B.正确35.一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A.错误B.正确36.存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdx0,a.e.是Efndx-0（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件3.在（）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.A.mE=0B.0mE+C.mE=+D.0=mE=+4.设g(x)是0,1上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A.连续函数B.单调函数C.有界变差函数D.绝对连续函数5.开集减去闭集其差集是（）A.闭集B.开集C.非开非闭集D.既开既闭集三、多选题（共8道试题，共16分。）V1.f(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A.有L积分值B.广义R可积C.L可积D.积分具有绝对连续性D2.若A和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（）A.m(A)m(B)B.m(A)=m(B)C.m(BA)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)D3.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（）A.fn测度收敛于|f|B.afn+bgn测度收敛于af+bgC.(fn)2测度收敛于f2D.fngn测度收敛于fgB4.若f,g是有界变差函数，则（）A.f+g有界变差函数B.fg有界变差函数C.f/g有界变差函数D.max(f,g)有界变差函数BD5.若fBVa,b，则（）A.f为有界函数B.Vax(f)为增函数C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)D.f至多有可数个第一类间断点BCD6.A，B是两个集合，则下列正确的是（）A.f-1(f（A）)=AB.f-1(f（A）)包含AC.f(f-1（A）)=AD.f(AB)包含f(A)f(B)CD7.设f为a,b上减函数，则f为（）A.有界函数B.可测函数C.有界变差函数D.绝对连续函数