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增分强化练(二十八)1已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F为抛物线y24x的焦点，P，Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ长度的最大值为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若OPOQ，求OPQ面积的最小值解析：(1)y24x的焦点为(1,0)，椭圆C的右焦点F为(1,0)，即c1，又|PQ|的最大值为4，因此|PQ|2a4，a24，b2a2c2413，所以椭圆C的标准方程为1.(2)当P，Q为椭圆顶点时，易得OPQ的面积为2，当P，Q不是椭圆顶点时，设直线OP的方程为ykx(k0)，由，得x2，所以|OP| ，由OPOQ，得直线OQ的方程为：yx，所以|OQ| ，所以SOPQ|OP|OQ|6 6 6 ，k224，当且仅当k21时等号成立，所以0，所以SOPQb0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P(，)满足120.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1k2的值解析：(1)依题意F1(c,0)，12c230，即c，e，a2，b2a2c21，椭圆C的方程为y21.(2)设直线l的方程为yk(x)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，得(14k2)x28k2x4(3k21)0，则x1x2，x1x2，k1，k，k2成等比数列，k1k2k2，则(x1x2)3，即，解得k2，故k1k2.3已知抛物线C：y22px(0p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2n，y1y2t，则kPAkPB.由题意，得y1y2(y1y2)11，即y1y2(y1y2)0，将代入得tn0，即tn.所以l：xn(y1)显然l过定点(0，1)4已知抛物线E：x22py(p0)上一点P的纵坐标为4，且点P到焦点F的距离为5.(1)求抛物线E的方程；(2)如图，设斜率为k的两条平行直线l1，l2分别经过点F和H(0，1)，l1与抛物线E交于A，B两点，l2与抛物线E交于C，D两点问：是否存在实数k，使得四边形ABDC的面积为44？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由抛物线的定义知，点P到抛物线E的准线的距离为5.抛物线E的准线方程为y，45，解得p2，抛物线E的方程为x24y.(2)由已知得，直线l1：ykx1.由消去y得x24kx40，116(k21)0恒成立，|AB|4(k21)直线l2：ykx1，由消去y得x24kx40，由216(k21)0得k21，|CD|4.又直线l1，l2间的距离d，四边形A
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