3.2.1直线的点斜式方程件.ppt

3 2 1直线的点斜式方程 1 复习引入 2 若两直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 则l1 l2或l1 l2与k1 k2之间有怎样的关系 1 直线的斜率及斜率公式 2 讲授新课 探究1 如图 直线l经过P0 x0 y0 且斜率为k 若点P x y 是直线l上不同于点P0的任意一点 试问x与y之间应满足怎样的方程 l y P0 x0 y0 P x y O x 3 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定 所以我们把它叫做直线的点斜式方程 经过点斜率为k的直线的方程为 1 过点P0 x0 y0 斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程 2 坐标满足方程的每一点都在过点P0 x0 y0 斜率为k的直线l上 4 点斜式方程 x y P0 x0 y0 l与x轴平行或重合倾斜角为0 斜率k 0 y0 直线上任意点纵坐标都等于y0 O 5 x y l P0 x0 y0 l与x轴垂直倾斜角为90 斜率k不存在不能用点斜式求方程 x0 O 点斜式方程 直线上任意点横坐标都等于x0 6 点斜式方程 x y l x y l x y l O 倾斜角 90 倾斜角 0 倾斜角 90 y0 x0 7 解 为所求的直线方程 即 图形如图所示 例1 直线l经过点P0 2 3 且倾斜角 45 求直线l的点斜式方程 并画出直线l 8 练习 已知直线经过点 求 1 倾斜角为时的直线方程 2 斜率为 时的直线方程 3 倾斜角为时的直线方程 9 例2 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么直线的斜率是 倾斜角是 此直线必过定点 已知直线的点斜式方程是那么此直线经过定点 直线的斜率是 倾斜角是 1 10 例4 求过点 1 2 且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程 例3 已知直线l过A 3 5 和B 2 5 求直线l的方程 11 2 直线的斜截式方程 x y P0 0 b 已知直线l经过点P0 0 b 其斜率为k 求直线l的方程 斜率 纵截距 当已知斜率和纵截距时用斜截式 l 方程y kx b叫做直线的斜截式方程 12 方程y kx b叫做斜率为k 在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程 注意 1 纵截距是直线和y轴交点的纵坐标 不是距离 纵截距可正 可负 可为零 可以不存在 3 k 0时 斜截式方程就是一次函数的表示形式 4 斜截式方程是点斜式方程的特例 2 倾斜角为900时 k不存在 不能用斜截式方程 13 思考2 若直线l的斜率为k 在x轴上的截距为a 则直线l的方程是什么 y k x a 思考3 如何求直线y y0 k x x0 在x轴 y轴上的截距 思考1 直线 y 2x 1 y x 4 y 3x y 3 在y轴上的截距分别是什么 14 思考 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 分别在什么条件下l1与l2平行 垂直 15 1 直线l不过第三象限 l的斜率为k l在y轴上的截距为b b 0 则有 A kb 0B kb 0C kb 0D kb 0 数学运用 B 16 数学运用 2 求下列直线的斜截式方程 1 经过点A 1 2 且与直线y 3x 1垂直 平行 2 斜率为 2 且在x轴上的截距为5 17 数学运用 3 已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程 3x 5y 14 0 18 数学运用 4已知直线l的斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的面积为4 求直