新北师大版圆周角和圆心角的关系第二课时ppt课件.ppt

3 4圆周角和圆心角的关系第二课时 九年级数学 下 第三章圆 1 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 2 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧所对的圆周角相等 等弧 3 圆周角定理推论 相等的圆周角所对的弧相等 4 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧不一定相等 5 在同圆或等圆中 2 B 1 求图中角x的度数 35 120 3 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 求图中角x的度数 60 x 60 50 20 x 30 A B C D E F ABF 20 FDE 30 4 观察图 BC是 O的直径 它所对的圆周角有什么特点 你能证明吗 解 直径BC所对的圆周角 BAC 90 证明 BC为直径 BOC 180 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 5 观察图 圆周角 BAC 90 弦BC是直径吗 为什么 解 弦BC是直径 连接OC OB BAC 90 BOC 2 BAC 180 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 B O C三点在同一直线上 BC是 O的一条直径 注意 此处不能直接连接BC 思路是先保证过点O 再证三点共线 6 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 几何语句 BC为直径 BAC 90 几何语句 BAC 90 BC为直径 7 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 下面所示的四种圆弧形 你能判断哪个是半圆形 为什么 是 8 如图 O的直径AB 10cm C为 O上的一点 B 30 求AC的长 解 AB为直径 BCA 90 在Rt ABC中 ABC 30 AB 10cm 9 如图 两个四边形ABCD有什么共同的特点 四边形ABCD的的四个顶点都在 O上 这样的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 10 如图 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 解 BAD与 BCD互补 AC为直径 ABC 90 ABC 90 ABC BCD ABC BAD 360 BAD BCD 180 BAD与 BCD互补 11 如图 C点的位置发生了变化 BAD与 BCD之间有的关系还成立吗 为什么 解 BAD与 BCD的关系仍然成立连接OB OD 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半 又 1 2 360 BAD BCD 180 BAD与 BCD互补 1 2 12 如图 我们发现 BAD与 BCD之间有什么关系 圆内接四边形的对角互补 几何语句 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD BCD 180 圆内接四边形的对角互补 13 如图 DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 A与 DCE的大小有什么关系 解 A CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A BCD 180 圆内角四边形的对角互补 BCD DCE 180 A DCE 圆的内接四边形的一个外角 等于它的内对角 14 3 在圆内接四边形ABCD中 A与 C的度数之比为4 5 求 C的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 A C 180 圆内角四边形的对角互补 A C 4 5 即 C的度数为100 15 1 如图 AB是 O的直径 BD是弦 延长BD到C 使DC BD AC与AB的大小有什么关系 为什么 16 2 填空题 1 如图所示 BAC DAC DBC BDC 2 如图所示 O的直径AB 10cm C为 O上一点 BAC 30 则BC cm 5 17 如图 以 O的半径OA为直径作 O1 O的弦AD交 O1于C 则 1 OC与AD的位置关系是 2 OC与BD的位置关系是 3 若OC 2cm 则BD cm OC垂直平分AD 平行 4 知识深化 C 18 如图 点A B C D在 O上 O点在 D内部四边形OABC是平行四边形 求 OAD OCD A B C D O 19 如图 AE O的直径 ABC的顶点都在 O上 AD是 ABC的高 求证 AB AC AE AD A O B C D E 分析 要证AB AC AE AD ADC ABE 或 ACE ADB 综合运用 20 1 如图 在 O中 BOD 80 求 A和 C的度数 解 BOD 80 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB BCD 180 BCD 180 40 140 圆内接四边形的对角互补 21 2 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 解 连接BC AB为直径 BCA 90 直径所对的圆周角为直角 BCD DCA 90 ACD 15 BCD 90 15 75 BAD BCD 75 同弧所对的圆周角相等 方法一 22 2 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 解 连接OD ACD 15 AOD 2 ACD 30 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 OA OD OAD ODA又 AOD OAD ODA 180 BAD 75 方法二 23 3 如图 分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E F 若 E 40 F 60 求 A的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 ADC CBA 180 圆内接四边形的对角互补 EDC ADC 180 EBF ABE 180 EDC EBF 180 EDC F A EBF E A F A E A 180 E 40 F 60 A 40 24 C P C P 大小不变的角有 ACB APB BCP CBP 25