高考数学一轮复习 2.4指数函数与对数函数课件.ppt

课标版理数 2 4指数函数与对数函数 1 根式 1 根式的概念 2 两个重要公式 n a a必须使有意义 2 分数指数幂的意义 1 a 0 m n n n 1 2 a 0 m n n n 1 3 有理数指数幂的运算性质 1 ar as ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 上述有理数指数幂的运算性质 对于无理数指数幂也适用 4 指数函数的图象与性质 5 对数的概念 1 对数的定义如果ax n a 0且a 1 那么指数x叫做以a为底的n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 6 对数的性质与运算法则 1 对数的性质a n a 0 且a 1 b logaan n a 0且a 1 2 对数的重要公式a 换底公式 logbn a b均大于零且不等于1 b logab a b均大于零且不等于1 推广 logab logbc logcd logad a b c均大于零且不等于1 d大于零 3 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么a loga mn logam logan b loga logam logan c logamn nlogam n r d lomn logam m 0 n r 7 对数函数的图象与性质 8 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 1 三个数0 76 60 7 log0 76的大小关系为 a 0 76 log0 76 60 7b 0 76 60 7 log0 76c log0 76 60 7 0 76d log0 76 0 76 60 7 答案d060 1 log0 76 0 故选d 2 指数函数y f x 的图象经过点 2 4 则f 3 答案8解析令f x ax 则a 2 4 a f x 则f 3 8 3 2lg5 lg8 lg5 lg20 lg2 2 答案3解析原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2 2 2 2lg2 lg5 lg5 2 lg2 2 2 lg5 lg2 2 2 lg10 2 2 1 3 4 函数y ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值比最小值大 则a的值是 答案或解析当a 1时 y ax在 1 2 上单调递增 依题意得a2 a 解得a 当0 a 1时 y ax在 1 2 上单调递减 依题意得a a2 解得a 故a 或 5 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 答案解析要使f x log5 2x 1 有意义 则2x 1 0 即x 而y log5u为 0 上的增函数 当x 时 u 2x 1也为增函数 故原函数的单调增区间是 典例1 1 2014辽宁 3 5分 已知a b log2 c lo 则 a a b cb a c bc c a bd c b a 2 2014北京朝阳二模 如果a b 0 那么下列不等式一定成立的是 a log3ac lo 1 故选c 指数式 对数式的求值及大小比较 2 a b 0 log3a log3b 排除a b2 排除d 故选c 2 指数式值的大小比较的常见类型 同底不同指数 同指数不同底 底和指数均不相同 指数式值的大小比较的常用方法 1 化为相同指数或相同底数后利用相应函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1等 分段 1 指数式的求值 估值通常要用整体代换的思想 并注意区分使用的是幂函数 还是指数函数 3 对数的运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算 对数值的大小比较的主要方法 1 化为同底数后利用相应函数的单调性 2 化为同真数后利用相应函数图象比较 3 借用中间量 0或1等 进行估值比较 1 1计算 1 0 027 1 0 2 log2 log212 log242 log22 解析 1 原式 1 2 1 49 1 45 2 原式 log2 log212 log2 log22 log2 log2 log2 1 2 2014北京朝阳期中 4 若0logm 1 m b logm 1 m 0c 1 m 1 m 2d 1 m 1 m答案d解析 0 1 m 故选d 典例2 1 2014福建 4 5分 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 指数函数 对数函数的图象与性质 2 2013北京 5 5分 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x a ex 1b ex 1c e x 1d e x 1答案 1 b 2 d解析 1 由题图可知y logax的图象过点 3 1 loga3 1 即a 3 a项 y 在r上为减函数 错误 b项 y x3符合 c项 y x 3 x3在r上为减函数 错误 d项 y log3 x 在 0 上为减函数 错误 2 与曲线y ex关于y轴对称的图象对应的函数为y e x 将函数y e x的图象向左平移1个单位长度即得y f x 的图象 y f x e x 1 e x 1 故选d 1 解决与对数有关的问题时 1 务必先研究函数的定义域 2 对数函数的单调性取决于底数a 应注意底数的取值范围 2 指数函数与对数函数的图象特征 1 底数与1的大小关系决定了图象的升降 即a 1时 图象上升 0 a 1时 图象下降 2 底数的大小决定了图象的高低 如在y轴右边 指数函数y ax的图象 底大图高 在x轴上方 对数函数y logax的图象 底大图低 2 1已知函数y 1 作出函数的图象 简图 2 由图象指出其单调区间 3 若曲线y 与直线y b没有公共点 求b的取值范围 解析 1 解法一 y 其图象由两部分组成 一部分是y x 0 y x 1 另一部分是y 3x x 0 y 3x 1 x 1 如图所示 解法二 将y 向左平移1个单位 即可得y 的图象 如图 2 由图象知函数在 1 上是增函数 在 1 上