初中数学辅助线添加秘籍-一、中点的应用.doc

一、中点的应用1、 已知任意三角形一边上的中点：01、 倍长中线和类中线构造全等三角形。作用：a全等 b平行线 c把分散的线段转移到一个三角形中02、 三角形中位线定理。2、 已知直角三角形斜边中点，考虑构造斜边中线。3、 已知等腰三角形底边中点，考虑与顶点连接，用“三线合一”。4、 挖掘题目隐含中点。1如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AB+AC2AD.2如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE.3如图,在中,点D为BC中点,点E、F分别为AB、AC上的点,且.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形?若能,请判断此三角形的形状.4、如图,在中,BE、CF分别为边AC、AB上的高,D为BC的中点,于M.求证:. 5、已知:和都是直角三角形,且.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.(1)说明:;(2)设,固定,让绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:是否还能成立?并证明其结论.6、(1)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则,求证: (2)如图2,在中,点O是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线OE交BA的延长线于点G,若,求OE的长度.(3)如图，四边形ACBD中，AB与CD交于点O，ABCD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于点M，N，试判断OMN的形状.(4)如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于G，若EFC60，连结GD，判断AGD的形状并证明7、如图在ABC中,ABAC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BDAB,连结CD,证明CD2CE.1、证明：延长AD至点E，使ED=AD，连接CE，如图所示：AD为BC边上的中线，BD=CD.在ABD和ECD中，AD=ED，ADB=EDC，BD=CD，ABDECD.AB=EC.在ACE中，AC+ECAE=2AD，AB+AC2AD.2、证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BGAD是BC边上的中线(已知)， DC=DB，在ADC和GDB中， ADDGADCGDB(对顶角相等)DCDB ADCGDB(SAS)， CAD=G，BG=ACAF=EF， FAE=AEF，BED=AEF， BED=FAE，即：BEG=CAD， BEG=GBE=BG AC=BE3、:作,与FD延长线交于G,连接EG,在和中,为直角三角形,、EF、FC为边能构成一个三角形,且为直角三角形.4、证明:连接DE,DF,、CF分别为边AC、AB上的高,D为BC的中点,即是等腰三角形.,点M时EF的中点,即.5证明：延长CM、DB交于G，ABD和ACE都是直角三角形，CEBD，即CEDG，CEM=GDM，MCE=MGD又M是DE中点，即DM=EM，ECMDMG，CM=MG，G在DB的延长线上，CBG是RtCBG，在RtCBG中，BM=CG=CM.证明:(1)作点M作于点P,.为DE的中点,是BC的中垂线,;(2)成立.取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是的中位线,四边形MFAG是平行四边形,又,斜边中线,.6(1)证明:连结BD,取DB的中点H,连结EH、FH.、F分别是BC、AD的中点,;(2)解:连结BD,取DB的中点H,连结EH、OH,是等边三角形,.(3)首先取BD的中点G，连接EG，FG，则由E，F分别是BC，AD的中点，所以EG，FG分别是CDB，ADB的中位线，则由三角形的中位线定理得EGCD，EG12CD；FGAB，FG12AB；又由ABCD，所以EGFG，所以GFEGEF，又由EGCD，FGAB，所以GFEONM，OMNGEF，所以OMNONM，所以OMON，即OMN是等腰三角形. 【答案】解：OMN是等腰三角形；理由：如图，先取BD的中点G，连接EG，FG， E，F分别是BC，AD的中点，EG，FG分别是CDB，ADB的中位线，EGCD，EG12CD；FGAB，FG12AB；又ABCD，EGFG，GFEGEF，又EGCD，FGAB，GFEONM，OMNGEF，OMNONM，OMON，即OMN是等腰三角形.故答案为：OMN是等腰三角形.(4)连接bd，k为bd的中点，连接fk、ek7、证法一:取DC的中点为F,联结BF,则BFAC,又BEABABACBFBEFBCBCAABC又BCBCFBCEBCFCCE即CD2CE 证法二:延长