北京市东城区2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561012（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD4（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A0B2C3D35（3分）下列运算正确的是（）Ab5b3=b2B（b5）2=b7Cb2b4=b8Da（a2b）=a2+2ab6（3分）如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE=1，则AC的长为（）A2BC4D7（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS8（3分）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（a+b）=a2+ab9（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE10（3分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为 13（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF14（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 15（2分）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC=40，则B的度数为 16（2分）如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 17（2分）如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2= 18（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线小红的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说：“小红的作法正确”请回答：小红的作图依据是 三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（5分）计算：20（5分）因式分解：（1）x24（2）ax24axy+4ay221（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，A=B，AE=BF求证：DF=CE22（5分）已知x2+x=2，求（x+2）2x（x+3）+（x+1）（x1）的值23（5分）解分式方程：24（5分）先化简，再求值：，其中x=225（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26（6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD于点D，AM是ABC的外角CAE的平分线（1）求证：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于点N，判断ADN的形状并说明理由27（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若a=，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=m4，b=m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c0（3）已知a=x21（x0），且a，b的“如意数”c=x3+3x21，则b= （用含x的式子表示）28（6分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC=20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论2017-2018学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.56101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键3（3分）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、=|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键4（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）A0B2C3D3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为0，x2=0且x+30，x=2故选：B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键5（3分）下列运算正确的是（）Ab5b3=b2B（b5）2=b7Cb2b4=b8Da（a2b）=a2+2ab【分析】根据整式的除法和乘法判断即可【解答】解：A、b5b3=b2，正确；B、（b5）2=b10，错误；C、b2b4=b6，错误；D、a（a2b）=a22ab，错误；故选：A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键6（3分）如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE=1，则AC的长为（）A2BC4D【分析】在RtBDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得ABC为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案【解答】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：C【点评】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键7（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意8（3分）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（a+b）=a2+ab【分析】长方形ABCD的面积可以表示为a（a+b），也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a（a+b）=a2+ab【解答】解：长方形ABCD面积=两个小长方形面积的和，可得a（a+b）=a2+ab故选：D【点评】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式9（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大10（3分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则PMN的周长的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=80，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100，故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=100是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（x，y）即可得到点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标【解答】解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变13（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件A=D使得ABCDEF【分析】根据全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型14（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是18或21【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21故填18或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15（2分）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC=40，则B的度数为70【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，BAC=DAF，求出BAD=EAC=40，根据等腰三角形的性质得出B=ADB，即可求出答案【解答】解：ABCADE，AB=AD，BAC=DAF，BACDAC=DAFDAC，BAD=EAC，EAC=40，BAD=40，AB=AD，B=ADB=（180BAD）=70，故答案为：70【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出BAD=EAC是解此题的关键16（2分）如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm【分析】先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于ACB=90，则点D到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3：2，DC=4cm，AD是ABC的角平分线，ACB=90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上17（2分）如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=20【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=6，ab=8，a2+b2=（a+b）22ab=3616=20，故答案为：20【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线小红的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说：“小红的作法正确”请回答：小红的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【解答】解：如图，由作图可知，AC=BC=AD=BD，直线CD就是线段AB的垂直平分线故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（5分）计算：【分析】利用零指数幂、负整数幂的意义和二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=+21=+2+1=3+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可20（5分）因式分解：（1）x24（2）ax24axy+4ay2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x+2）（x2）；（2）原式=a（x24xy+4y2）=a（x2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，A=B，AE=BF求证：DF=CE【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明ADFBCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）【解答】证明：点E，F在线段AB上，AE=BF，AE+EF=BF+EF，即：AF=BE，在ADF与BCE中，ADFBCE（SAS） DF=CE（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ADFBCE22（5分）已知x2+x=2，求（x+2）2x（x+3）+（x+1）（x1）的值【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据x2+x=2，即可解答本题【解答】解：（x+2）2x（x+3）+（x+1）（x1）=x2+4x+4x23x+x21=x2+x+3，x2+x=2，原式=2+3=5【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法23（5分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x2），得1+2（x2）=1x 解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24（5分）先化简，再求值：，其中x=2【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则25（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键26（6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD于点D，AM是ABC的外角CAE的平分线（1）求证：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于点N，判断ADN的形状并说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可【解答】证明：（1）AB=AC，ADBC，BAD=CAD=AM平分EAC，EAM=MAC=MAD=MAC+DAC=ADBCADC=90MAD+ADC=180AMBC（2）ADN是等腰直角三角形，理由是：AMAD，AND=NDC，DN平分ADC，ADN=NDC=ANDAD=AN，ADN是等腰直角三角形【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形