天津市河北区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A=a29Bm（m1）=m2mCa24a5=a（a4）5Da24a+4=（a2）22下列能用完全平方公式因式分解的是（）Ax2+2xyy2Bxy+y2Cx22xy+y2Dx24xy+2y23若多项式乘法（x+2y）（2xky1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A4B4C2D24下列各式正确的是（）ABCD5下列从左到右的变形： =； =； =； =其中，正确的是（）ABCD6如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D17若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m18如图，点P是ABC外的一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，连接PB，PC若PD=PE=PF，BAC=70，则BPC的度数为（）A25B30C35D40二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9若分式有意义，则x的取值范围是10PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为11若a+3b2=0，则3a27b=12因式分解：x3xy2=13计算（3.14）0+（）2=14计算：（3）2013（）2011=15如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE=16如图，AOB=60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17解方程：18（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：（m+n）19如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF20如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长21李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由22如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A=a29Bm（m1）=m2mCa24a5=a（a4）5Da24a+4=（a2）2【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确故选D【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义2下列能用完全平方公式因式分解的是（）Ax2+2xyy2Bxy+y2Cx22xy+y2Dx24xy+2y2【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：A、不是两数的平方和加这两个数乘积的二倍，故A错误；B、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故B错误；C、两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故C正确；D、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解，利用两数的平方和加减这两个数乘积的二倍是解题关键3若多项式乘法（x+2y）（2xky1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A4B4C2D2【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可【解答】解：（x+2y）（2xky1）=2x2kxyx+4xy2ky22y=2x2+（4k）xyx2ky22y，结果中不含xy项，4k=0，解得，k=4，故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为04下列各式正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变【解答】解：A、=，故A正确；B、=，故B错误；C、=，故C错误；D、=，故D错误故选A【点评】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号5下列从左到右的变形： =； =； =； =其中，正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断【解答】解： =，当a=0时，该等式不成立，故错误；=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故正确；=，当c=0时，该等式不成立，故错误；=，因为x2+10，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故正确；综上所述，正确的故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变6如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=1故选B【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键7若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可【解答】解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0且1，解得：m1且m1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为08如图，点P是ABC外的一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，连接PB，PC若PD=PE=PF，BAC=70，则BPC的度数为（）A25B30C35D40【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】由HL证得RtBDPRtBFP，RtCEPRtCFP，得出ABP=CBP，ACP=FCP；根据三角形外角的性质，可得ABC+BAC=ACF，PBC+BPC=FCP，根据等量代换，即可得出结果【解答】解：在RtBDP和RtBFP中，RtBDPRtBFP（HL），ABP=CBP，在RtCEP和RtCFP中，RtCEPRtCFP（HL），ACP=FCP，ACF是ABC的外角，ABC+BAC=ACF，两边都除以2，得：ABC+BAC=ACF，即PBC+BAC=FCP，PCF是BCP的外角，PBC+BPC=FCP，BPC=BAC=70=35，故答案为：35【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识；找出各角的关系并进行等量代换是解决问题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9若分式有意义，则x的取值范围是x3的全体实数【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：3x0，x3【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义10PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11若a+3b2=0，则3a27b=9【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可【解答】解：a+3b2=0，a+3b=2，则3a27b=3a33b=3a+3b=32=9故答案为：9【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键12因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13计算（3.14）0+（）2=10【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于114计算：（3）2013（）2011=9【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可得（3）2011（3）2，再根据积的乘方，可得计算结果【解答】解：（3）2013（）2011=（3）2（3）2011（）2011=（3）23（）2011=（3）2=9，故答案为：9【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算15如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE=8【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【专题】压轴题【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EAB=CAE=30，即可得出AE的长【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，C=90，CAB=60，CBA=30，EAB=CAE=30，CE=AE=4，AE=8故答案为：8【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EAB=CAE=30是解题关键16如图，AOB=60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为120或75或30【考点】等腰三角形的判定【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：AOB=60，OC平分AOB，AOC=30，当E在E1时，OE=CE，AOC=OCE=30，OEC=1803030=120；当E在E2点时，OC=OE，则OCE=OEC=（18030）=75；当E在E3时，OC=CE，则OEC=AOC=30；故答案为：120或75或30【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验【解答】解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项18（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：（m+n）【考点】分式的化简求值；分式的混合运算【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=5，ab=3代入进行计算即可；（2）直接根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可【解答】解：（1）原式=，当a+b=5，ab=3时，原式=；（2）原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出BED和CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论【解答】解：ABC中BD、CD平分ABC、ACB，1=2，5=6，EFBC，2=3，4=6，1=3，4=5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论进行等量代换是解答本题的关键20如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60；在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），AD=BE；（2）解：ABECAD，CAD=ABE，BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，PBQ=9060=30，PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6，又PE=1，AD=BE=BP+PE=6+1=7【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键21李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=765