云南省西盟佤族自治县第一中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件5 新人教版.ppt

问题1为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab的长 思考 你能将实际问题归结为数学问题吗 情境探究 根据 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab的长 可得ab 2bc 70m 即需要准备70m长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 探究 a b c a b c 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比都是一个固定值 探究 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦 注意 sina是一个完整的符号 它表示 a的正弦 记号里习惯省去角的符号 sina没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 a的对边与斜边的比 sina不表示 sin 乘以 a 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 a b c 3 4 例题示范 1 2 试着完成图 2 练习 2 在平面直角平面坐标系中 已知点a 3 0 和b 0 4 则sin oab等于 3 在rt abc中 c 90 ad是bc边上的中线 ac 2 bc 4 则sin dac 4 在rt abc中 c 90 则sin a 1 如图 求sina和sinb的值 5 如图 在 abc中 ab cb 5 sina 求 abc的面积 28 1锐角三角函数 2 正弦正切 复习与探究 1 锐角正弦的定义 在中 a的正弦 2 当锐角a确定时 a的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也随之确定 为什么 新知探索 1 你能将 其他边之比 用比例的式子表示出来吗 这样的比有多少 2 当锐角a确定时 a的邻边与斜边的比 a的对边与邻边的比也随之确定吗 为什么 交流并说出理由 方法一 从特殊到一般 仿照正弦的研究过程 方法二 根据相似三角形的性质来说明 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 tangent 记作tana 即 注意 cosa tana是一个完整的符号 它表示 a的余弦 正切 记号里习惯省去角的符号 cosa tana没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 a的邻边与斜边的比 对边与邻边的比 cosa不表示 cos 乘以 a tana不表示 tan 乘以 a 锐角a的正弦 余弦 正切都叫做 a的锐角三角函数 例1如图 在rt abc中 c 90 bc 6 求cosa和tanb的值 例2如图 在rt abc中 c 90 bc 2 ab 3 求 a b的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 a b的正弦 余弦值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 练习 课本p78练习1 2 3 补充练习1 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求sinb cosb tanb d 补充练习 2 如图所示 在 abc中 acb 90 ac 12 ab 13 bcm bac 求sin bac和点b到直线mc的距离 3 如图所示 cd是rt abc的斜边ab上的高 求证 28 1锐角三角函数 3 a b c a的对边a a的邻边b 斜边c 请同学们拿出自己的学习工具 一副三角尺 思考并回答下列问题 1 这两块三角尺各有几个锐角 它们分别等于多少度 2 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系 如果设每块三角尺较短的边长为1 请你说出未知边的长度 30 60 45 1 2 1 1 45 新知探索 30 角的三角函数值 sin30 cos30 tan30 cos45 tan45 sin45 新知探索 45 角的三角函数值 sin60 cos60 tan60 新知探索 60 角的三角函数值 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 求下列各式的值 例2 1 如图 在rt abc中 c 90 求 a的度数 2 如图 已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的倍 求a 当a b为锐角时 若a b 则sina sinb cosa cosb tana tanb 1 在rt abc中 c 90 求 a b的度数 b a c 2 求适合下列各式的锐角 a b c d 4 如图 abc中 c 900 bd平分 abc bc 12 bd 求 a的度数及ad的长 小结 我们学习了30 45 60 这几类特殊角的三角函数值 作业 课本p82第3题 同步练习 p51 52 四 五 28 1锐角三角函数 4 引例升国旗时 小明站在操场上离国旗20m处行注目礼 当国旗升至顶端时 小明看国旗视线的仰角为42 如图所示 若小明双眼离地面1 60m 你能帮助小明求出旗杆ab的高度吗 这里的tan42 是多少呢 前面我们学习了特殊角30 45 60 的三角函数值 一些非特殊角 如17 56 89 等 的三角函数值又怎么求呢 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务 rldmm8989889 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 1 我们要用到科学计算器中的键 sin cos tan 2 按键顺序 如果锐角恰是整数度数时 以 求sin18 为例 按键顺序如下 sin 18 sin18 0 309016994 sin18 0 309016994 0 31 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 如果锐角的度数是度 分形式时 以 求tan30 36 为例 按键顺序如下 方法一 tan 30 36 tan30 36 0 591398351 tan30 36 0 591398351 0 59 方法二 先转化 30 36 30 6 后仿照sin18 的求法 如果锐角的度数是度 分 秒形式时 依照上面的方法一求解 3 完成引例中的求解 tan 20 42 1 6 19 60808089 ab 19 60808089 19 61m 即旗杆的高度是19 61m 练习 使用计算器求下列锐角的三角函数值 精确到0 01 1 sin20 cos70 sin35 cos55 sin15 32 cos74 28 2 tan3 8 tan80 25 43 3 sin15 cos61 tan76 shift 2 0 9 17 30150783 4 sin 7 已知三角函数值求角度 要用到sin cos tan的第二功能键 sin cos tan 键例如 已知sin 0 2974 求锐角 按健顺序为 如果再按 度分秒健 就换算成度分秒 即 17o18 5 43 2 已知锐角的三角函数值 求锐角的度数 例根据下面的条件 求锐角 的大小 精确到1 1 sin 0 4511 2 cos 0 7857 3 tan 1 4036 按键盘顺序如下 26048 51 0 sin 1 1 5 4 shift 即 26048 51 驶向胜利的彼岸 练习 1 已知下列锐角三角函数值 用计算器求其相应的锐角 1 sina 0 6275 sinb 0 0547 2 cosa 0 6252 co