参数估计和假设检验习题解答.docx

参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值为1600?解:H0:m=1600,H1:m1600,标准差已知,拒绝域为Zza,取a=0.05,n=26,2Z=1.251.96,接受H0:m=1600,za=z0.025=z0.975=1.96,由检验统计量2x-m1637-1600s/n150/26即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(=0.05)?解:H0:m1m2,H1:m1za,取a=0.05,za=z0.025=1.96,22Z=3.331.96,接受H1:m2.64,n=100,由检验统计量x-m2.62-2.64s/n0.06/100即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p0.05是否成立(=0.05)?解:H0:p0.05,H1:p0.05,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zza,a=0.05,z0.95=1.65,=0.97331.65,接受H0：p0.05.n=50,由检验统计量Z=x/n-pp(1-p)/n4/50-0.050.050.95/50即,以95%的把握认为p0.05是成立的.5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(=0.05)?解:H0:p0.17,H1:p0.17,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z-1.65,接受H0:p0.17,Z=400ii=1np(1-p)56-4000.174000.170.83即,以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?解:H0:m=12100,H1:m12100,总体标准差未知,拒绝域为tta(n-1),n=24,2x=11958,s=323,a=0.05,t0.025(23)=2.0687,由检验统计量t=2.15372.0687,拒绝H0:m=12100,接受H1:m12100,x-m11958-12100s/n323/24即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95的显著性检验机器工作是否正常?解:H0:m=500vsH1:m500,总体标准差未知,拒绝域为tta(n-1),n=10,经计算得到2t=0.97332.2622,接受H0:m=500x=502,s=6.4979,取a=0.05,t0.025(9)=2.2622,由检验统计量x-m502-500s/n6.4979/10即,以95%的把握认为机器工作是正常的.8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，=0.05)。解:H0:m23.8vsH1:m23.8,已知总体标准差=1.6,拒绝域为Z-1.65,接受H0:m23.8x=24.2,取a=0.05,-z0.95=-1.65,由检验统计量x-23.824.2-23.8s/n1.6/7即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.9测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x=0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正态分布,m为总体均值,s为总体的标准差,试在5显著水平下,分别检验假(1)H0:m=O.5;t=4.1022.2622,拒绝H0:m=O.5,(2)H02:s=0.04%,H12:s0.04%,拒绝域为c2c2a(n-1)或c2ca2(n-1),n=10,取=0.05,(2)H0:s=O.04。解:(1)H01:m=O.5,H11:m0.5%,总体标准差未知,拒绝域为tta(n-1),n=10,2x=0.452%,s=O.037%,取a=0.05,t0.025(9)=2.2622,由检验统计量x-m0.00452-0.005s/n0.00037/101-22(9)=2.7,cc(9)=19.023,由检验统计量c=(10-1)0.000372c2220.9750.0252(n-1)s2s2=7.7006,0.00042试验号码12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4即2.7c2=7.7006ta(n1+n2-2),n1=n2=8,a=0.05,t0.025(14)=2.1448,2并样本得到sw=22(n1-1)s1+(n2-1)s2n1+n2-2=0.2927,sw=0.5410,由检验统计量x-y3.7875-3.8875+swswt=-0.6833m2拒绝域为tta(n1+n2-2),n1=100,n2=900,a=0.01,t0.01()2.4121并样本得到s=2w2(n1-1)s1+(n2-1)s2n1+n2-2=0.1266,sw=0.3558,由检验统计量x-y53/100-783/900+sw0.3558t=-9.06562.4121,1111n1n2100900接受H02:m1m2,即,以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异.(备注:F0.005(99,899)=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,F0.025(899,99)=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得x=30.97,y=21.79,sx=26.7,sy=12.1。这两种品种的产量有无显著差别(=O.01)?解:(1)H01:s12=s22,H11:s12s22,拒绝域为FF1-a(n1-1,n2-1)或FFa(n1-1,n2-1),22n1=n2=10,取=0.01,F0.995(9,9)=1F0.005(9,9)xy=0.1529,F0.005(9,9)=6.54,有题设s2=712.89,s2=146.41,由检验统计量F=s1/s2=712.89/146.41=4.8691,接受H01:s1=s2,2222(2)H02:m1m2,H12:m1m2,拒绝域为t-2.5524,1111n1n21010接受H02:m1m2,13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得y=116.1颗，(yi-y)2=1442；在乙店买了13次，计算x=118颗，(xi-x)2=2825。如取=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的即,以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.10i=113i=1豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？解:(1)H01:s12=s22,H11:s12s22,拒绝域为FF1-a(n1-1,n2-1)或FFa(n1-1,n2-1),n1=10,22n2=13,取=0.01,F0.005(12,9)=5.20,F0.995(12,9)=1F0.005(9,12)x=0.1605,有题设s2=235.25,接受H01:s1=s2,yxys2=160.2222,由检验统计量F=s2/s2=235.25/160.2222=1.4683,22(2)H02:m1=m2,H12:m1m2,拒绝域为tta(n1+n2-2),a=0.01,t0.005(11)=3.1058,n1=10,22n2=13,并样本得到sw=2(n1-1)s1+(n2-1)s2n1+n2-2=(2823+1442)/11=387.7273,sw=19.6908,由检验统计量x-y118-116.1+19.6908+swt=0.2294ta(n1+n2-2),n1=8,n2=7,a=0.05,t0.025(13)=2.1604,2并样本得到sw=0.2996sw=0.5474,由检验统计量22(n1-1)s1+(n2-1)s2n1+n2-270.2164+60.396713t=-0.265727.4884,拒绝H0:s=1.22即,以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。16从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(单位：m):2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11设钉长分布为正态，试在下列情况下求总体期望值m的90置信区间：(1)已知s=0.Ol(cm)；(2)s为未知。解:y1=2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11mean(y1),得到点估计y1=0.1250,n=16(1)已知s=0.Ol,样本统计量x-ms/nN(0,1),取a=0.1,za=z0.95=1.652包含总体期望值m的90置信区间为(x-zas/n,x+zas/n)(2)s为未知,样本统计量x-ms/n22t(n-1),取a=0.1,ta(n-1)=t0.05(15)=1.75312包含总体期望值m的90置信区间为(x-t0.05(15)s/n,x+t0.05(15)s/n)17.包糖机某日开工包了12包糖，称得的重量(单位：两)分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9,9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。解:一号方案产量8687569384937579二号方案产量8079589177827466x10=10.110.310.410.510.29.79.810.110.09.99.810.3mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,0.05)得到平均重量点估计mu=10.0917,置信区间为muci=9.9281,10.2553,sigma=0.2575,置信区间为sigmaci=0.1824,0.437118.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数为.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和99的区间估计。解:x12=3.02.72.92.83.12.62.52.82.42.92.72.63.23.02.8取定a=0.05,mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05)得到参数的期望值点估计mu=2.8000,95%置信区间为muci=2.6762,2.9238;方差点估计sigma=0.2236,95%置信区间为sigmaci=0.1637,0.3527取定a=0.05,mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01)得到参数的期望值点估计mu=2.8000,99%置信区间为muci=2.6281,2.9719方差点估计sigma=0.2236,99%置信区间为sigmaci=0.1495,0.414519.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段，按两种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是假设这两种产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信度为95的置信区间。解：x=8687569384937579,mean(x)得到x=81.6250y=8079589177827466,mean(y)得到y=75.8750计算s=n1=n2=8,2w2(n1-1)s1+(n2-1)s2n1+n2-2，得到sw,+取定a=0.05,由样本统计量t=swx-y11n1n2:ta(n1+n2-2)2最后，得到mx-my的置信水平为95%的一个置信区间为+,x-y+ta(n1+n2-2)sw+(x-y-ta(n1+n2-2)sw21111n1n22