安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 第21章 应用题总结课件 沪科版.ppt

事实上 方程 函数就是一个含未知数的等式 在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义 它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系 由此 解方程应用题的关键就是要 抓住基本量 找出相等关系 函数及方程的应用 应用题是初中数学学习的重点 也是一个难点 主要困难体现在两个方面 一是难以从实际问题中找出相等关系 二是关系稍复杂的问题 常常理不清楚基本量 也不知如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系 导致解题时无从下手 函数及方程的应用 5 设中间参数的问题 4 数字问题 3 经济问题 2 工程问题 1 行程问题 行程问题中有三个基本量 路程 时间 速度 关系式为 可寻找的相等关系有 路程关系 时间关系 速度关系 在不同的问题中 相等关系是灵活多变的 如相遇问题中多以路程作相等关系 而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系 在航行问题中很多时候还用速度作相等关系 路程 速度 时间 速度 时间 1 行程问题 航行问题是行程问题中的一种特殊情况 其速度在不同的条件下会发生变化 顺水 风 速度 逆水 风 速度 静水 无风 速度 水流速度 风速 静水 无风 速度 水流速度 风速 由此可得到航行问题中一个重要等量关系 静水 无风 速度 顺水 风 速度 水流速度 风速 逆水 风 速度 水流速度 风速 工程问题的基本量有 工作量 工作效率 工作时间 关系式为 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作效率 各队合作工作效率 各队工作效率之和全部工作量之和 各队工作量之和 常见的相等关系有两种 如果以工作量作相等关系 部分工作量之和 总工作量 如果以时间作相等关系 完成同一工作的时间差 多用的时间 工程问题中 一般常将全部工作量看作整体1 有些问题中工作量给出了明确的数量 这时不能看作整体1 此时工作效率也即工作速度 2 工程问题 与生活 生产实际相关的经济类应用题 是近年中考数学创新题中的一个突出类型 经济类问题主要体现为三大类 销售利润问题 优惠 促销 问题 存贷问题 这三类问题的基本量各不相同 在寻找相等关系时 一定要联系实际生活情景去思考 才能更好地理解问题的本质 正确列出方程 3 经济问题 销售利润问题 利润问题中有四个基本量 成本 进价 销售价 收入 利润 利润率 基本关系式有 利润 销售价 收入 成本 支出 利润率 利润 成本 100 销售价 标价 折扣率打折问题中常以进价不变作相等关系 优惠 促销 问题 日常生活中有很多促销活动 不同的购物 消费 方式可以得到不同的优惠 这类问题中 一般从 什么情况下效果一样分析起 并以求得的数值为基准 取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验 预测其变化趋势 存贷问题 存贷问题与日常生活密切相关 也是中考命题时最好选取的问题情景之一 存贷问题中有本金 利息 利息税三个基本量 还有与之相关的利率 本息和 税率等量 其关系式有 利息 本金 利率 期数 利息税 利息 税率 本息和 本利 本金 利息 利息税 一元一次方程应用题中的数字问题多是整数 要注意数位 数位上的数字 数值三者间的关系 任何数 数位上的数字 位权之和在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用 例11 一个六位数的最高位上的数字是1 如果把这个数字移到个位数的右边 那么所得的数等于原数的3倍 求原数 4 数字问题 比例分配问题 例13 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠 硫磺 木炭三种 原料按15 2 3的比例配制而成 现要配制这种火药150公斤 则这三种原料各需要多少公斤 解 设需要硝酸钠15x公斤 硫磺2x公斤 木炭3x公斤 依题意得 15x 2x 3x 150 x 7 5 15x 15 7 5 112 52x 2 7 5 153x 3 7 5 22 5 答 硝酸钠应取112 5公斤 硫磺取15公斤 木炭应取22 5公斤 5 需设中间未知数求解的问题 一些应用题中 所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要 而且其中某些量不需要求解 这时 我们可以通过设出这个量 并将其看成已知条件 然后在计算中消去 溶液 混合物 问题 设而不求类问题 调配 分配 总量不变 和倍差倍问题 几何问题 某部队开展支农活动 甲队27人 乙队19人 现另调26人去支援 使甲队是乙队的2倍 问应调往甲队 乙队各多少人 增长率问题 列方程解应用题的步骤 1 审题 理解题意 弄清已知量 未知量及它们之间的关系2 设元 选择适当的未知数 可直接设元 也可间接设元 设元的语句必须完整 并包括元素名称及单位 3 列方程 用含未知数的式子表示问题中的相等关系4 解方程 解所列方程 准确求出未知数的值5 写答案 检验所列方程的解 符合题意后 写出答