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;.（ 密 封 线 内 不 答 题 ） 教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： 华南理工大学网络教育学院 教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： 20152016学年度第一学期期末考试 离散数学 试卷（模拟卷2）教学中心： 专业层次： 学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚； 3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。 一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） A CABC 1 A如果天气好，那么我去散步。 B天气多好呀！Cx=3。 D明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题2设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( )A$yx (x y =2) Bxy(x y =2)Cx$y(x y =2) D$xy(x y =2)3. 设A=0，1，B=1，2，则A1B=( )A，B，C，D，4设A=1，2，3，4，5, 6，B=a，b，c，d，e，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )AF =，, BF=，, CF =，, DF=，, 5对于群来说，下列判断错的是（ ）A群中除了幺元外，不可能再有等幂元 B群与其子群共一幺元C循环群的生成元是唯一的D任何一个循环群必定是阿贝尔群二、 判断题（本大题20分，每小题4分） 1、命题公式（PQ）（RT）是析取范式。 （ ）2、设c是个体域中某个元素，A是谓词公式，则A(c) xA(x)。 （ ）3集合A 的幂集P(A)上的包含关系是偏序关系。 （ ）4任何图都有一棵生成树。 （ ）5连通无向图的欧拉回路经过图中的每个顶点一次且仅一次。 （ ）三、解答题（计算或者证明题：本大题50分，每小题10分）1设命题公式为（P （P Q） Q。（1）求此命题公式的真值表；（2）判断该公式的类型。解 （1） 真值表如下PQPQP （P Q）（P （P Q） Q001 01011011000111111（2）该公式为重言式2用直接证法证明 前提：P (Q R)，S Q，P，S。结论：R证 (1)P P (2) P (Q R) P(3) Q R T(1,2)I (4)S P (5) S Q P (6)Q T(4,5)I (7) R T(3,6)I3设R是集合A = 1, 3,4, 5,8,12,24上的整除关系。(1) 给出关系R；（2） 给出COV A（3） 画出关系R的哈斯图；（4） 给出关系R的极大、极小元、最大、最小元。 解 R=,，,IACOV A=, ，,作哈斯图如右上：由图看出该偏序集没有最大元，最小元为1；5，24是极大元，1是极小元和最小元。4如图所示带权图，用避圈法(Kruskal算法)求一棵最小生成树并计算它的权值。 解
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