浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 反比例函数综合题巩固集训试题.doc

第三单元函数反比例函数综合题巩固集训(建议答题时间：50分钟)类型一反比例函数与几何图形结合1如图，已知双曲线y(k0)与正比例函数ymx(m0)交于a、c两点，以ac为边作等边三角形acd，且sacd20，再以ac为斜边作直角三角形abc，使aby轴，连接bd. 若abd的周长比bcd的周长多4，则k的值是_第1题图2如图，aoc和abd都是等腰直角三角形，acoadb90，反比例函数y在第一象限的图象经过点b，则soacsbad_第2题图3如图，acx轴于点a，点b在y轴的正半轴上，abc60，ab4，bc2，点d为ac与反比例函数y的图象的交点，若直线bd将abc的面积分成12的两部分，则k的值为_第3题图4(2017株洲)如图，一块30、60、90的直角三角板，直角顶点o位于坐标原点，斜边ab垂直于x轴，顶点a在函数y1(x0)的图象上，顶点b在函数y2(x0)的图象上，abo30，则_第4题图5如图，在平面直角坐标系中，点m是x轴负半轴上一定点，点p是函数y(x0)图象上一动点，pny轴于点n，当点p的横坐标在逐渐增大时，四边形pmon的面积将会_(填“增大”、“不变”或“减小”)第5题图6(2017聊城)如图，分别位于反比例函数y，y在第一象限图象上的两点a，b，与原点o在同一直线上，且.(1)求反比例函数y的表达式；(2)过点a作x轴的平行线交y的图象于点c，连接bc，求abc的面积第6题图类型二反比例函数与一次函数结合7(2017连云港)设函数y与y2x6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是_8已知一次函数yx1(0x10)与反比例函数y(10x0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点(x1，y1)，(x2，y2)是这个图象上两个不同的点，且y1y2，设tx1x2，则t的取值范围是_第8题图9(2018原创)如图，已知直线ykx6k与双曲线y交于a(x1，6k1)，b，与x轴交于点p，若abbp，则点b的坐标为_第9题图10如图，直线ymx(m为常数，且m0)与双曲线y(k为常数，且k0)相交于a(2，6)，b两点，过点b作bcx轴于点c，连接ac，则abc的面积为_第10题图11(2017成都)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象交于a(a，2)，b两点(1)求反比例函数的表达式和b点的坐标；(2)p是第一象限内反比例函数图象上一点，过点p做y轴的平行线，交直线ab于点c，连接po，若poc的面积为3，求点p的坐标第11题图12(2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与坐标原点重合，其边长为2，点a，点c分别在x轴，y轴的正半轴上函数y2x的图象与cb交于点d，函数y(k为常数，k0)的图象经过点d，与ab交于点e，与函数y2x的图象在第三象限内交于点f，连接af，ef.(1)求函数y的表达式，并直接写出e，f两点的坐标； (2)求aef的面积第12题图13直线yx与双曲线y 的交点a的横坐标为2.(1)求k的值 ；(2)如图，过点p(m，3)(m0)作x轴的垂线交双曲线y(x0)于点m，交直线oa于点n；连接om，当oaom时，直接写出pnpm的值；试比较pm与pn的大小，并证明你的结论第13题图答案18【解析】acd是等边三角形，sacd20，ac4.abc是直角三角形，由勾股定理得ab2bc2ac280，abd的周长与bcd的周长多4，abbc4，即ab2bc22abbc16，abbc32，即4k32，k8.23【解析】设oac和bad的直角边长分别为a、 b，则点b的坐标为(ab，ab)点b在反比例函数y的第一象限图象上，(ab)(ab)a2b26，soacsbada2b2(a2b2)63.38或4【解析】如解图，过点c作cmab于点m，在rtcbm中，bc2，abc60，bm，cm3，sabcabcmacao6，bd将sabc分成12的两部分，则adac或adac，点d在反比例函数y上，kacoa4或kacoa8.第3题解图4【解析】设ab与x轴交点为m，abx轴，aom30，设am1，则om，a(，1)，k1xy1，b30，bm3，b(，3)，k2xy23，.第4题解图5a【解析】设点p的坐标为(x，)，pny轴于点n，点m是x轴负半轴上的一个定点，四边形pmon是直角梯形，s四边形pmon(pnmo)no(xmo)()mo，mo是定值，四边形onpm的面积是个增函数，即点p的横坐标逐渐增大时，四边形pmon的面积逐渐增大. 故选a.6解：(1)如解图，分别作ae、bf垂直于x轴，垂足为e，f.第6题解图aoebof，.由点a在函数y的图象上，设a(m，)，of3m，fb，即b(3m，)又点b在y的图象上，解得k9.反比例函数y的表达式为y；(2)由(1)知，a(m，)，b(3m，)，又已知过点a作x轴的平行线交y的图象于点c，点c的纵坐标为，又由点c在y的图象上，解得x9m.c(9m，)acxcxa9mm8m.点b到ac的距离为ybya.sabc8m8.72【解析】因为点(a，b)是函数y与y2x6的图象的交点，所以b，b2a6，即ab3，2ab6，则2.8t【解析】当x210时，y，则当x1时，解得x，即x1，t10，当x210时，yx19，则当9时，解得x，即x1， t10，t的取值范围是t.9(4，1)【解析】如解图，过a，b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，对于直线ykx6k，令y0得x6，点p的坐标为(6，0)abbp，deep，ad2be，点a，b均在反比例函数y的图象上，odadoebem，oe2ododde，oddeep，op6，od2，oe4，a(x1，6k1)在直线ykx6k上，把x12代入得6k12k6k4k，k，直线ykx6kx3，又oe4，xb4，yb431，即b(4，1)第9题解图1012【解析】直线ymx(m为常数，且m0)与双曲线y(k为常数，且k0)相交于a(2，6)，2m6，6，m3，k12，直线的解析式为y3x，双曲线的解析式为y，解方程组，得，则点a的坐标为(2，6)，点b的坐标为(2，6)，点c的坐标为(2，0)，sabc6(22)12.11解：(1)a(a，2)在yx上，代入得2a，a4，a(4，2)，把a(4，2)代入y中，得k8，反比例函数的解析式为：y，联立方程得，解得(舍去)，b(4，2)；(2)设点p的坐标为(a，)，c点的坐标为(a，a)，pc|a|，spocpcxp，即3|a|a，a0，上述可整理为|8a2|6，解得a2，a2，p在第一象限，p1(2，4)，p2(2，)12解：(1)点a在直线yx上，且a点的横坐标为2，y23，a(2，3)，把a(2，3)代入y，可得k6，k6；(2)当m与a重合时，pnpm0，当m(3，2)时，p(3，3)，n(3，)，pnpm(3)(32)，综上所述，pnpm0或；pmx轴，p(m，3)，n(3，m)，m(m，)pn|m3|，pm|3|，当p、m、n三点重合时，pmpn0.当0m0，pmpn.当m2时，pm3，pnm3，pmpn3(m3)6m6()20，pmpn，综上所述，当m2时，pmpn，当0mpn，当m2时，pmpn.13解：(1)正方形oabc的边长为2，点d的纵坐标为2，